View/Open - JUWEL - Forschungszentrum Jülich

90 5 Medienverteilung im Zellstapel
Betrachtung der mittleren Geschwindigkeiten in den einzelnen Zellen gibt Auskunft über die
Medienverteilung im Zellstapel.
Die Gleichungen zur Berechung eines Z-förmig durchströmten Zellstapels sind analog
aufgebaut.
5.1.2 Dreidimensionale Strömungssimulation
Die im Folgenden beschriebene fluiddynamische Strömungssimulation erfolgt unter Verwendung
des kommerziell erhältlichen Programmpakets FLUENT der Firma Fluent.Inc [93]. Die zur
Beschreibung der Strömungsverteilung in einem Zellstapel benötigten Gleichungen beschränken
sich auf die Impuls- (Navier-Stokes-Gleichungen) und Massenerhaltungsgleichungen
(Kontinuitätsgleichungen). Für die dreidimensionale Betrachtung der Medienverteilung in einem
Zellstapel gelten ebenfalls die in Kapitel 5.1 getroffenen Annahmen (Massenstrom und Stoffwerte
konstant). Die betrachtete Luftströmung in den Zellstapeln kann aufgrund der geringen
Strömungsgeschwindigkeit als inkompressibel angesehen werden. In allgemeiner Form sind in
Gleichung 5.11 die Navier-Stokes-Gleichung und in Gleichung 5.12 die Kontinuitätsgleichung
für inkompressible Strömungen unter Vernachlässigung von Volumenkräften formuliert:
⎡∂u
⎤
2
ρ ⋅ ⎢ + ( u ⋅∇) ⋅u
= −∇p
+ ⋅∇ u
⎣ ∂t
⎥ µ
Gl. 5.11
⎦
∇ ⋅u = 0
Gl. 5.12
Zur approximativen Berechnung des dreidimensionalen Strömungsfeldes werden die Erhaltungsgleichungen
5.11 und 5.12 in Integralform überführt und mit Hilfe einer Finite-Volumen
Formulierung diskretisiert. Die numerische Lösung der diskreten Gleichungen liefert Aussagen
über die Geschwindigkeiten und Drücke in den Kontrollvolumina des Lösungsgebietes.
Der Zellstapel besteht aus dem Sammler- und Verteilerkanal sowie aus den die beiden Kanäle
verbindenden Einzelzellen. Exemplarisch ist in Bild 5.3 für einen aus zwei Einzelzellen
bestehenden Stapel die Geometrie mit den zugehörigen Geometriebezeichnungen abgebildet.
Da nur die Volumenstromverteilung auf die einzelnen Zellen des Stacks die gesuchte Größe
darstellt, ist zur Verringerung der Rechenzeit der Zellstapel ohne eine exakte geometrische
Darstellung der Strömungsstrukturen der Einzelzellen abgebildet. Die Einzelzellen sind vereinfacht
durch kurze, gerade Kanäle und ein darin eingebettetes Druckverlustmodell dargestellt.
Das Druckverlustmodell ist in Form einer quer zur Hauptströmungsrichtung stehenden Fläche
(„porous jump“) in der Mitte der geraden Kanäle integriert. Der „porous jump“ versteht sich als
dünne Membran mit bekannter Geschwindigkeits-Druckverlust-Charakteristik. Für das in den
Zellen vorliegende laminare Strömungsregime berechnet sich dieser Druckverlust nach dem
Gesetz von Darcy
µ
∆p
= ⋅u
⋅ L
β
Gl. 5.13