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112 5 Medienverteilung im Zellstapel
logarithmischen Achsenskalierung der Diagramme (Bild 5.12 bis Bild 5.17) gewählt. Die in
diesen Diagrammen abgebildeten Kurven konstanter Ungleichverteilung können mathematisch
durch Hyperbeln der Form
a1
2
a1
⋅ a2
y = ⋅⎜⎛
( x - a2 ) + a3
− x⎟ ⎞ + + a4
; a1,
a2
, a3,
a4
: Konstanten Gl. 5.31
2 ⎝
⎠ 2
beschrieben werden. Diese hyperbolische Ausgleichfunktion wird zur Beschreibung des Terms
( )
log
1 * = 5%
Π V ɺ verwendet. Die von den Kennzahlen Π
2
− Π
4
abhängige Ausgleichfunktion für
einen U-förmig durchströmten Zellstapel lautet:
log(
mit
a =
2
( log( Π ) − 3,45) + 0,27 − log( Π )
) = 0,5 ⋅
2
2
+ 1,725 +
* 5%
⎜⎛
⎟⎞
a
V ɺ ⎝
⎠
Gl. 5.32
Π
1 =
0,761
( − 2,76 + 3,845⋅
log( Π )) − 0,05⋅
log( Π ) + 0, 37
4
Die Ausgleichsfunktion ist in den folgenden Kennzahlbereichen gültig:
Π :
1
Π :
2
Π :
3
1e1 – 1e7
1e1 – 1e7
1e5 – 1e9
Π : 20-100
4
In diesen Bereichen variiert die Abweichung der Ausgleichsfunktion (Gleichung 5.32) von den
Berechnungsergebnissen des 1D-Ansatzes um weniger als ± 1 Prozentpunkt um den Grad der
Ungleichverteilung von V ɺ * =5 %. Werden die Bereichsgrenzen überschritten, sind geringfügig
größere Abweichungen zu erwarten.
Für die Z-förmige Strömungsführung ist die entsprechende analytische Formel im Anhang
(Gleichung 13.7) aufgeführt. Die Formel ist in dem gleichen Kennzahlenbereich gültig wie die
Formel für die U-Strömung.
3
5.4 Zusammenfassung
Ein optimierter Zellbetrieb erfordert eine homogene Verteilung der Medien auf die Einzelzellen
des Stapels. Es wird ein analytischer, eindimensionaler Berechnungsansatz zur Bestimmung
der Medienverteilung in einem Zellstapel entwickelt. Dieser Ansatz beschreibt den Zellstapel
durch ein hydraulisches Widerstandsnetzwerk. Neben den Rohrreibungsverlusten in den Manifolds
werden auch die Verluste berücksichtigt, die aufgrund der Strömungsverzweigung entstehen.
Zur Validierung des analytischen Modells wird ein numerisches Verfahren verwendet,
das mittels dreidimensionaler Simulation der Strömung in einem Zellstapel die Medienverteilung
bestimmt. In beiden Ansätzen findet die in den Zellen stattfindende elektrochemische Reaktion
keine Berücksichtigung. Der Gesamtmassenstrom sowie die Stoffwerte sind in dem Zellstapel
konstant. Dies erlaubt, die Rechenergebnisse zu verallgemeinern und auf andere technische
Verzweigungssysteme, wie beispielsweise Plattenwärmeübertrager, anzuwenden. Der Druck-