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2.1 Analytischer eindimensionaler Modellansatz 13
2.1 Analytischer eindimensionaler Modellansatz
Die Leistungscharakteristik einer Brennstoffzelle wird im Allgemeinen durch Spannungs-Stromdichte-Kennlinien
(U-i-Kennlinien) beschrieben. Verschiedene empirische und semi-empirische
Ansätze zur Berechnung der Spannungs-Stromdichte-Kennlinien sind in den letzten Jahren
veröffentlicht worden [50-57]. Die in diesen Arbeiten vorgestellten Gleichungen enthalten zum
Teil eine Vielzahl an sogenannten Fitting-Koeffizienten, durch die bei der Reproduktion von
experimentellen Daten eine hohe Übereinstimmung erzielt wird. Dabei basieren einzelne Terme
dieser Gleichungen nicht immer auf physikalischen Effekten. Dies erschwert die physikalische
Interpretation der berechneten Parameter und lässt keine gesicherte Übertragung auf andere
Betriebsbedingungen zu. Das manifestiert sich darin, dass die systematische Applikation dieser
Gleichungen auf Messdatensätze keine klaren Trends der (Fitting-) Koeffizienten zeigt [50, 51].
Somit bietet sich nicht die Möglichkeit, mit Hilfe der gewonnenen Parameter auf die Leistungscharakteristik
unter anderen Betriebsbedingungen zu schließen und Verständnis der ablaufenden
Vorgänge zu erlangen.
In einem in [58] beschriebenen 1D-Ansatz zur Berechnung einer Spannungs-Stromdichte-
Kennlinie einer PEFC sind alle enthaltenen Parameter durch elementare Transport- und Kinetikparameter
ausgedrückt. Die resultierenden Gleichungen sind aus den grundlegenden physikalischen
Gleichungen zur Beschreibung der Vorgänge in der Katalysatorschicht hergeleitet.
Dem Ansatz liegen folgende Annahmen zugrunde: Die Eigenschaften der Membran sind in der
gesamten Zelle identisch. Aufgrund der guten Kinetik der Wasserstoffoxidation wird der Beitrag
der Anode der PEFC zu den Überspannungen vernachlässigt. Betrachtet wird ausschließlich
die Kathodenseite. Wegen der hohen elektronischen Leitfähigkeit des Kohlenstoffs ist das
Potential der Kohlenstoffphase in der Katalysatorschicht als konstant angenommen. Ebenso ist
die Leitfähigkeit der Membranphase in der Katalysatorschicht konstant. Das Potential der
ionischen Phase ergibt sich aus der Summe aus den kathodischen Überspannungen η und
dem Potential der Kohlenstoffphase in der Katalysatorschicht. Unter der Annahme einer dünnen
Katalysatorschicht mit einem hohen Sauerstoffdiffusionsvermögen ist die Sauerstoffkonzentration
in der Katalysatorschicht c konstant. Die Sauerstoffkonzentration in dem Strömungs-
Kat
kanal ist vom Zelleintritt bis zum Zellaustritt ebenfalls konstant. Diese Annahme entspricht
einem großen Sauerstoffstöchiometriekoeffizienten λ .
Die Katalysatorschicht wird beschrieben durch:
∂i P x
= −Q
∂x
i P x
( x)
( x)
Gl. 2.1
∂η
= −σ ⋅
Gl. 2.2
∂x
P
Gleichung 2.1 beschreibt die Verringerung der Protonenstromdichte i
x
entlang des Weges x
Q x . Die x -Achse hat ihren
aufgrund der elektrochemischen Reaktion mit der Umsatzrate ( )
Ursprung an der Grenzfläche zwischen der Membran und der Katalysatorschicht ( x =0) und
verläuft orthogonal durch die Katalysator- und Diffusionsschicht (Bild 2.1). Die Dicke der