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104 5 Medienverteilung im Zellstapel
lerkanal unterschiedliche Geometrie ausgeweitet werden. Allerdings erschwert die steigende
Anzahl an Kennzahlen eine graphische Aufbereitung der Ergebnisse.
Folgende dimensionslose Variablen werden eingeführt:
u A
m
V
ˆ i
⋅
j
ɺ
ɺ
ges
i
= mit Vɺ
0
= = u0
⋅ AV
; i = 1...(4 ⋅ N
Z
+ 2); j = Manifold,
Zelle Gl. 5.16
Vɺ
ρ
0
pˆ
ges,
i
=
ρ
pi
+ ⋅u
2
ρ Vɺ
⋅
2 A
2
0
2
V
2
i
Gl. 5.17
Die Gleichungen 5.16 und 5.17 beschreiben den dimensionslosen Volumenstrom beziehungsweise
den dimensionslosen Gesamtdruck an einem Knotenpunkt (siehe Bild 5.2). Der Referenzvolumenstrom
V ɺ 0
entspricht dem Volumenstrom am Stapeleintritt. N
Z
bezeichnet die Anzahl
der Einzelzellen im Zellstapel. Der Referenzdruck im Nenner der Gleichung 5.17 entspricht dem
dynamischen Druck am Stapeleintritt. Mit Hilfe der beiden dimensionslosen Variablen wird das
gesamte Gleichungssystem in eine dimensionslose Form überführt. Exemplarisch sind die
Gleichungen 5.2, 5.5 und 5.10 in dimensionsloser Form angegeben.
Vɺ ˆ
− Vɺ
ˆ
−Vɺ
ˆ
0
Gl. 5.18
1 3 5
=
Gleichung 5.18 zeigt die dimensionslose Kontinuitätsgleichung. Außer den dimensionslosen
Variablen sind keine weiteren Einflussgrößen enthalten. Die erweiterte Bernoullische Gleichung
(Gleichung 5.5) lautet in dimensionsloser Schreibweise
pˆ
ges,1
−Vɺ
ˆ
− pˆ
2
1
⎡
⎢ f
⎢
⎣
ges,3
V , ab
⎡
⎢
⎛
⎜
⋅ l
−Vɺ
ˆ 2 64
1
⋅ ϕ ⋅
⎢
⎢⎣
⎝ Re
0⋅
d
hyd
⎛ ⎞⎤
⎜V
ɺˆ
3 ⎟⎥
= 0 mit
⎜ ⎟⎥
⎝ Vɺ
ˆ
1 ⎠⎦
, V
4
⎞ ⎛ ⎞
⎟ ⎜ 1
⋅ ⎟
⎜ ⎟
⎠ ⎝V
ˆɺ
1 ⎠
Re
0
4
0,3164
+
Re
mɺ
ges
⋅ d
hyd,
=
A ⋅ µ
V
V
0
4
⎛
⎜
l
⋅
⎝ d
hyd,
V
4
⎞ ⎛ ⎞⎤
⎟ ⎜ 1
⋅ ⎟⎥
⎜ ⎟⎥
⎠ ⎝V
ˆɺ
1 ⎠⎥⎦
0,25
Gl. 5.19
Die Berechnung des Druckverlusts in den Einzelzellen nach Gleichung 5.10 wird umgeformt zu
mɺ
ges
( p − pˆ
) ⋅ Leit ⋅ −Vɺ
ˆ
0
ˆ
ges, 3 ges,4
Z 2 3
=
2 ⋅ AV
Gl. 5.20
Die Gleichungen des gesamten Gleichungssystems beinhalten drei unterschiedliche dimensionslose
Kennzahlen. In den Gleichungen 5.19 und 5.20 sind diese Kennzahlen mit einer gestrichelten
Linie umrandet. Unter Vernachlässigung der konstanten Faktoren lauten die Kennzahlen
Π
i
:
Kennzahl 1:
A
Vɺ
2
V
0
Π1 : =
=
2
mɺ
ges
⋅ Leit
Z
ρ ⋅u0
⋅
Leit
Z
Gl. 5.21