Lawrence M. Krauss - Nehmen wir an die Kuh ist eine Kugel

Richtungen bis zur Entfernung r Ausflüge machen, können Sie
anschließend um den Nordpol einen Kreis schlagen, der diese
Punkte verbindet. Aber der Umfang dieses Kreises ist kleiner als
2πr. Das wird durch die folgende Zeichnung verständlich:
r gemessen
r mit dem
Zirkel
gezeichnet
Würden wir auf der Erdoberfläche riesige Dreiecke oder Kreise
zeichnen, könnten wir die Abweichungen von Euklids ebener
Geometrie feststellen und daraus die Krümmung berechnen.
Wir würden finden, daß sie überall gleich groß ist, daß wir also
auf der Oberfläche einer Kugel leben. Um solche Abweichungen
aber genau genug messen zu können, müßten die geometrischen
Figuren riesig groß sein, so groß wie Kontinente (deswegen habe
ich diese Aufgabe nicht der Wanze aus Ostfriesland untergeschoben).
Ganz ähnlich könnten wir die Geometrie des dreidimensionalen
Weltraums ausloten. Kreisumfänge sind gut zur Ausmessung
von gekrümmten Flächen, für gekrümmte Räume
bietet sich entsprechend - eine Dimension mehr - das Volumen
von Kugeln als Prüfstein an. Betrachten wir eine sehr große
Kugel im Raum. Ihr Radius soll r sein und in ihrem Mittelpunkt
die Erde stehen. Falls unser Raum gekrümmt ist, sollte ihr
Volumen von den Euklidischen Rechnungen abweichen.
Aber wie können wir überhaupt das Volumen einer so riesigen
Kugel messen, sie soll ja schließlich gegenüber dem gesamten
Weltall nicht verschwindend klein sein? Wir gehen von der
Annahme aus, daß die Dichte der Galaxien im Universum überall
einigermaßen konstant ist. Daraus schließen wir, daß das