Lawrence M. Krauss - Nehmen wir an die Kuh ist eine Kugel

auch eine begrenzte Anzahl voneinander unabhängiger Kombinationen
dieser Größen. Das heißt, jede physikalische Größe
steht auf einfache Weise in Bezug zu jeder anderen physikalischen
Größe, und das schränkt die Zahl der verschiedenen
mathematischen Gleichungen, die in der Physik möglich wären,
stark ein. Wenn Physiker ihre Beobachtungsdaten charakterisieren
wollen, gibt es wahrscheinlich kein wichtigeres Werkzeug
dazu als diese Anwendung der Dimensionen. Das macht es nicht
nur überflüssig, Gleichungen auswendig zu lernen, sondern hilft
uns dabei, ein physikalisches Weltbild zu entwerfen. Ich
behaupte, daß Sie durch die dimensionale Betrachtungsweise
ein tiefes Verständnis für die Welt erlangen, daß Sie eine tragfähige
Basis finden, um die Informationen zu verstehen, die Sie
durch Beobachtung oder andere Messungen erhalten. Hier liegt
die äußerste »Vereinfachung«: Wenn wir Dinge zeichnen, zeichnen
wir ihre Dimensionen.
Als wir uns anfangs mit den Skalierungsgesetzen bei Kugel-
Kühen befaßten, arbeiteten wir eigentlich schon mit den Wechselbeziehungen
der Dimensionen Länge und Masse bei den
Kühen. Da war doch zum Beispiel der Zusammenhang von
Größe und Volumen so wichtig, besonders wie das Volumen der
Objekte zunimmt, wenn man sie vergrößert. Wenn wir uns nun
mit den Dimensionen befassen, können wir noch weiter gehen
und überlegen, wie wir das Volumen eines Objekts direkt schätzen
können.
Das Volumen von einem Gegenstand kann man in verschiedenen
Einheiten angeben: in Kubikmillimetern etwa, in Kubikmetern
oder in Kubiklichtjahren. Das wichtige dabei ist immer
dieses »Kubik«. Alle diese Angaben beschreiben dasselbe:
Länge mal Länge mal Länge = Länge hoch drei. Deshalb ist es
ein guter Trick, das Volumen von einem beliebigen Ding
dadurch abzuschätzen, daß man eine charakteristische Länge
wählt, d genannt, und sie hoch drei zu nehmen, also d 3 . Das
funktioniert gut innerhalb einer Größenordnung. So kann man
zum Beispiel das Volumen einer Kugel, wie ich es vorher schon
beschrieben habe, als π/6 d 3 schreiben, das ist ungefähr 1/2 d 3 ,
wobei d der Durchmesser ist.