INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

5.3. MAPEOS ARMÓNICOS 95donde A i satisface la condición de integrabilidadF ij = r j A i (g) r i A j (g) [A j; A i ](g) = 0 (5.18)i:e:, A i es puramente una norma.Así, como conocemos f s g y f s g podemos integrar los elementos de S, debidoa que A i (g) 2 G puede ser mapeado en el grupo por medio del mapeo exponencial.Sin embargo, no es posible mapear uno por uno todos los elementos.Por ello, esnecesario recurrir a la siguiente proposición.Proposición 5.3.1. A c i A i si y solo si existe c 2 G c tal que A c = A L c , esuna relación de equivalencia.Demostración. A c i A i ya que e 2 G c y A c = A c L e (g): Si A c i A i =) existec 1 2 G c , tal que A = A c L c 1 = AL c L c 1, …nalmente, si A c 1i A c 2i y A c 2i A ientonces A c 1= A c 2 L c1 = A L c2 L c1 = A L c1 c 2; es decir A c 1i A i : Esta proposición hace posible separar el conjunto fA i g en clases de equivalencia[A i ]. Sea T B el conjunto de representantes de clase, T B = f[A i ]g. Ahora,mapeamos los elementos de T B G en el grupo de soluciones S por medio delmapeo exponencial o por integración directa. De…nimos B como el conjunto deelementos del grupo, mapeados para cada representante de claseB = fg 2 Sjg = exp(A i ); A i 2 T Bg G: (5.19)