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CONCLUSIONESEl método de mapeos armónicos es una herramienta matemática excelente parahallar soluciones exactas a sistemas de ecuaciones diferenciales parciales no-lineales[39]. Principalmente resulta efectivo en resolver las ecuaciones quirales derivadasde modelos- no lineales [13].Las ecuaciones de Einstein en el vacío se puedenreducir a un modelo- no-lineal con grupo de estructura SL(2; R) en el espaciotiempoy a un grupo estructural SU(1; 1) en el espacio de los potenciales. Las ecuacionesKaluza-Klein pueden ser vistas como un modelo- no-lineal con SL(3; R)en el espacio-tiempo así como también en el espacio de los potenciales [42, 39].Es posible extender este método para el campo de Einstein-Maxwell acoplado conlos campos dilatón y axión (EMDA), cuyo grupo invariante corresponde al grupoSp(4; R):Utilizando el método de mapeos armónicos fuimos capaces de obtener solucionesexactas para el sistema EMDA, para subgrupos 1-dimensionales, mostrandoel poder que tiene el método en su aplicación a problemas físicos. Debido no soloa que brinda soluciones exactas al problema, sino a que las soluciones obtenidaspor el método original pueden a su vez generar más soluciones, al mapear lasprimeras por medio de la aplicación de la acción izquierda del grupo, generando118
CONCLUSIONES 119de esta manera tantas soluciones como sean necesarias para cada caso particularque se pueda presentar en la naturaleza que describe el sistema. Obtuvimos losparámetros de masa, carga monopolar, dilatónica y axiónica dando una muestrade los fascinantes resultados que se pueden obtener gracias al método utilizado, alconsiderar el comportamiento asíntotico de las soluciones, por ejemplo para (6.27),donde comparamos este comportamiento con el espacio-tiempo de Schwarzschildy somos capaces de determinar su parámetro de masa para r >> 1, además degeneralizarlo al incluir las soluciones debidas a los campos electromagnéticos, dilatónicosy axiónicos, que representan monopolos magnéticos y eléctricos, dipolosy en general en multipolos de los campos escalares, haciendo una analogía con loscampos electromagnéticos.Nuevos trabajos están siendo realizados en torno a la teoría EMDA, estudiandonuevos grupos de simetría con dimensión in…nita para el caso de la teoría EMDA-2[43], además, al ser uno de los modelos más simples para la gravitación, su totalentendimiento nos permitirá avanzar en aras de nuevos y mejores modelos que nospermitan comprender la naturaleza esquiva de está fuerza fundametalQueda aúnmucho por hacer con EMDA y aún más con el método de los mapeos armónicos,el cual puede ser aplicado a muchos sistemas debido a su poder y sencillez
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RESUMENUsando el método de mapeos
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ContenidoINTRODUCCIÓNiiiCAPÍTULO
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INTRODUCCIÓNMuchos son los misteri
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INTRODUCCIÓNvEn este trabajo, pres
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CAPÍTULO 1RELATIVIDAD GENERAL Y ES
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1.2. TEORíA DE CUERDAS 17donde es
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CAPÍTULO 2GEOMETRÍA DIFERENCIAL Y
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2.2. RELACIONES DE EQUIVALENCIA Y E
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