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3.3. GRUPO SIMPLÉCTICO 74por lo tantoo(n) = fAjA t = Ag; (3.43)con dimensión 1 n(n 1):2(2) Especial LinealSL(n; R) = fM 2 GL(n; R)j det M = 1g; (3.44)para éste, tendremosdet c(s) = 1 + strA = 1; (3.45)lo cual implicasl(n; R) = fAjtrA = 0g; (3.46)la dimensión de este conjunto es n 2 1:Para los subgrupos de GL(n; C) es posible obtener sus álgebras correspondientes,de manera análoga al caso anterior.3.3. Grupo SimplécticoEn el desarrollo de esta trabajo, utilizaremos el grupo de lie, con su respectivaálgebra, conocido como Grupo Simpléctico.Estos grupos están denotados porSp(n; F ) donde F es el campo, puede ser R o C; éste es el grupo de matricesque preservan una estructura simpléctica Para de…nirlos es necesario introducir la
3.3. GRUPO SIMPLÉCTICO 75matrix antisimétrica J, la cual está dada por 2con I matriz unitaria n n:J =0B@ 0 II 01CA ; (3.47)El grupo Sp(n; F ) es el espacio de matrices reales o complejas 2n 2n; quesatisfacenJX t J = X: (3.48)El álgebra de Lie de Sp(n; F ) correspondiente está dada por las matrices A; dedimension 2n 2n que satisfacenAJ + JA t = 0; (3.49)Si A 2 Sp(n; F ), es posible ver que la forma de la matriz está dada por0 1BA = @ A B CA ; (3.50)C A tcon A una matrix n n arbitraria y B; C matrices n n simétricas.Es posible expresar (3.48) comoJA tr J = A: (3.51)2 Es importante notar que J = J t y J 2 = I
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