INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

2.3. ESPACIOS VECTORIALES 31De…nición 2.3.1. Un espacio vectorial V sobre un campo K es un conjuntocon dos operaciones de…nidas, la adición y la multiplicación por un elemento delcampo (un escalar). Sus elementos u; v 2 V y c; d 2 K satisfacen:(1) u + v = v + u,(2) (u + v) + w = u + (v + w),(3) Existe el vector nulo 0 2V , tal que v + 0 = v,(4) Para todo u, existe u; tal que u + ( u) = 0,(5) c(u + v) = cu + cv,(6) (c + d)u = cu + du,(7) (cd)u = c(du),(8) 1u = u:Podemos de…nir también la independencia lineal.Un subconjunto A V esllamado linealmente independiente si para todo subconjunto …nito no-vacio de A,la relación 1 i v i = 0 =) i = 0 (2.19)se cumple, con i 2 K y v i 2 V:Debemos recordar también que un subconjunto de vectores linealmente independientesfe i g es llamado una base de V; si cualquier elemento v 2 V puedeescribirse unicamente como una combinación de los elementos de fe i g, siendo elnúmero de elementos de éste subconjunto la dimensión del espacio V:1 Utilizando la notación de Einstein de suma repetida.