INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

3.2. ÁLGEBRAS DE LIE 72d + 1 2 [ ^ ] = V d + 1 2 [V ; V ] ^ =12 c V ^ + 1 2 [V ; V ] ^ = 1 2 [V ; V ] c V ^ = 1 2 c V c V ^ = 0: (3.34)Para las álgebras de Lie, también es posible utilizar representaciones matriciales;de…nimosDe…nición 3.2.6. Sea G un álgebra de Lie y H un álgebra de Lie de matrices.Una representación de G es un homomor…smo ' : G ! H.Para hallar el álgebra de Lie correspondiente a los grupos de Lie, mencionadosanteriormente, utilizaremos el siguiente procedimiento:Para el grupo GL(n; R); el cual es un grupo de dimensión n 2 de las matricesnn no-singulares reales, además de ser paracompacto y no conexo, tomamos unatrayectoria cc : ( "; ") ! GL(n; R) (3.35)de tal manera que c(0) = I n 2 GL(n; R), expandimos cerca del origen comoc(s) = I n + sA + O(s 2 ); (3.36)