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6. SOLUCIÓN PARA LA TEORÍA EMDA PARA SUBESPACIOS 1-DIMENSIONALES 102Caso 2. Cuando p = q, el representante de clase toma la forma01p 1 0 00 p 0 0A 2 =;B 0 0 p 0C@A0 0 1 pya que se tienen dos raíces para el polinomio característico, p yp, ambas con multiplicidad2: En este caso, no es posible contar con raíces complejas, únicamentepodrá tratarse de raíces puramente reales o imaginarias.Ahora que conocemos los representantes de clase, contamos con las herramientasnecesarias para trabajar las soluciones para la ecuación (6.1).Para encontrar las soluciones para el primer representante, debemos resolver(6.1) con A 1 , para lo cual el método propone utilizar el mapeo exponencial ointegración directa, si ésta es facil de realizar como en el presente caso. Al tratarseA 1de una matriz diagonal con entradas constantes optaremos por la segundaopción.Al desarrollar (6.1) con A 1 , trabajando por matrices por bloques 2 2 tenemos0 1B@ G 11 G 12 CAG 21 G 22;=01B@ a 1G 11 a 1 G 12 CA ; (6.3)a T 1 G 21 a T 1 G 22
6. SOLUCIÓN PARA LA TEORÍA EMDA PARA SUBESPACIOS 1-DIMENSIONALES 103de lo que observamos, que únicamente es necesario conocer la solución de unaecuación del tipo dgd= qg, por lo cual las entradas de la matriz solución serán deltipo c exp(q), con c constantes dadas de tal manera que se cumpla g 2 Sp(4; R):Así, la solución a la ecuación (6.1) para A 1 es0g =B@1A e p 0 0 00 e q B 0 010 0 e 2 Sp(4; R); (6.4)p 0A CA0 0 0 e q+Bahora, sólo nos queda comparar la solución anterior (6.4) con las matrices de tiposimplécticas que se manejan en la teoría EMDA (4.41), para obtener los potenciales.Por lo que debemos resolver0B@ P 1 P 1 QQP 1 P + QP 1 Q1CA =0B@ A 1 01CA0 A 2dondeP =01B@ f e 2 2 e 2CA ; (6.5)e 2 e 2Q =A 1 =0B@ w ww a1CA ; (6.6)01B@ A ep 0 CA ; (6.7)0 e q B
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ContenidoINTRODUCCIÓNiiiCAPÍTULO
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INTRODUCCIÓNMuchos son los misteri
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INTRODUCCIÓNvEn este trabajo, pres
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CAPÍTULO 1RELATIVIDAD GENERAL Y ES
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1.2. TEORíA DE CUERDAS 17donde es
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CAPÍTULO 2GEOMETRÍA DIFERENCIAL Y
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2.2. RELACIONES DE EQUIVALENCIA Y E
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