INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

2.5. ESPACIOS TOPOLÓGICOS Y VARIEDADES DIFERENCIALES 41Sean (U 1 ; ' 1 ) y (U 2 ; ' 2 ) dos cartas con W = U 1 \ U 2 6= ;: Para un punto p,tenemos' 1 (p) = (u 1 ; :::; u n ); (2.38)' 2 (p) = (u 1 ; :::; u n ): (2.39)Tenemos entonces que el homeomor…smo' 2 ' 11 : h 1 (W ) ! h 2 (W ) (2.40)(u 1 ; :::; u n ) 7 ! (u 1 ; :::; u n ); (2.41)con inversa' 1 ' 12 : h 2 (W ) ! h 1 (W ) (2.42)(u 1 ; :::; u n ) 7 ! (u 1 ; :::; u n ): (2.43)De…ne las relaciones entre u i y u i comou j = u j (u 1 ; :::; u n ), u j = u j (u 1 ; :::; u n ); (2.44)con j = 1; :::; n.Si las funciones 2.44 son de clase C k , decimos que las cartas son C kcompatibles:Sea f : X! R una función y (U ; ' ) una carta tal que U está contenida enel dominio de f: Si la función f h 1es de clase C k , entonces f también lo es;