INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

2.2. RELACIONES DE EQUIVALENCIA Y ESTRUCTURAS ALGEBRÁICAS 25Éstos satisfacenf 1 f = id X : (2.6)Si una función f preserva ciertas estructuras algebráicas, entonces es llamadaun homomor…smo. Por ejemplo, si el conjunto X está dotado con la multiplicaciónf será un homomor…smo si preserva el producto f(ab) = f(a)f(b): Si un homomor…smoes también biyectivo, f es llamado isomor…smo.Se dice entonces queX es isomorfo a Y y se denota por x = y [25].Podemos de…nir también la composición entre mapeosDe…nición 2.1.4. Sea f : E ! F y g : F ! G. El mapeo (gf) : E ! G;de…nido como(g f)(x) = g(f(x)); (2.7)con x 2 E:Ésta es una operación asociativa, es decir (g f) h = g (f h), pero engeneral no es conmutativa [10].2.2. Relaciones de Equivalencia y Estructuras AlgebráicasLas clases de equivalencia y las relaciones de equivalencia son otro conceptosumamente importante, para el presente trabajo, y en general para toda la teoríamatemática, ya que nos permiten calsi…car a todo un conjunto de expresionesmatemáticas a través de unos cuantos elementos del mismo que están relacionados