INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

2.2. RELACIONES DE EQUIVALENCIA Y ESTRUCTURAS ALGEBRÁICAS 272.2.2. Estructuras AlgebraicasAhora, veremos lo que son las estructuras algebraicas, comenzaremos de…niendolo que es una operación binaria [10].De…nición 2.2.2. Sea A un conjunto, una operación binaria sobre el conjuntoes un mapeo ' : A A! A; el cual es una operación interna.Una operación externa sobre E es un mapeo ' : A E ! E:Al igual que los mapeos éstas son clasi…cadas de acuerdo con sus propiedades.Una operación puede ser asociativa, conmutativa e invertible (por la izquierda ypor la derecha).De…namos estos tipos de operaciones:De…nición 2.2.3. Sea a; b; c 2 A.La operación ' es: Asociativa. Si '('(a; b); c) = '(a; '(b; c)) Conmutativa. Si '(a; b) = '(b; a) Invertible por la izquierda (por la derecha).Si para todo b; c 2 A, existea 2 A tal que '(a; b) = a: ('(b; a) = c).Para de…nir las estructuras algebraicas, es necesario de…nir también lo que esun grupo.De…nición 2.2.4. Un grupo es un conjunto X junto con una operación internaA A! A, tal que (x; y) 7 ! xy, la cual cumple(1) Es asociativa (xy)z = x(yz)