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6. SOLUCIÓN PARA LA TEORÍA EMDA PARA SUBESPACIOS 1-DIMENSIONALES 100(6.1). Así, las soluciones correspondientes a los representantes de clase estaránrelacionadas con las soluciones para los integrantes de cada clase por medio deg ! CgC T :Para hallar los representantes adecuados para cada clase usaremos la formacanónica de Jordan.Recordando que si A 2 sp(4; R) entonces debe satisfacerJA T J = A; siendo J la matriz antisimétrica; y tomando en cuenta la estructuradiagonal de las formas de Jordan para una matriz arbitraria01p 1 1. .. . .. 0. .. . ..;. B 0 .. jC@Ap icon p i las raíces del polinomio característico asociado a la matriz y j = 0 ó 1dependiendo de la multiplicidad de las raíces; proponemos que la forma canónicade Jordan para A como 0 1B@ a 1 0 CA ;0 a 2donde a 1 y a 2 son matrices 22 con entradas en los reales, y 0 una matriz 22 contodas sus entradas cero. Además de que debe cumplir con JA T J = A: Realizando
6. SOLUCIÓN PARA LA TEORÍA EMDA PARA SUBESPACIOS 1-DIMENSIONALES 101este simple cálculo, obtenemos quea 2 = a T 1 ;por lo cual la forma canónica general para A es0A =B@p 0 00 q 0 00 0 p 00 0 q1CADe lo anterior, es fácil ver que existen únicamente dos posibilidades para los valoresde p y q.Caso 1. Cuando p 6= q; el representante de clase es de la forma01p 0 0 00 q 0 0A 1 =:B 0 0 p 0C@A0 0 0 qEn general, si las raíces son complejas, se tendrá q=¯p.
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CAPÍTULO 2GEOMETRÍA DIFERENCIAL Y
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2.2. RELACIONES DE EQUIVALENCIA Y E
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