INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

5.3. MAPEOS ARMÓNICOS 96Los elemetos de B son tambnién elementos de S ya que A i satisface las ecuacionesquirales, i:e: B S. El siguiente teorema hace posible la construcción de todo elconjunto S.Teorema 5.3.1. (S; B; ; G c ; L) es un haz …brado principal con proyección(L c (g)) = g; L(c; g) = L c (g).Demostración. (S; B; ; G c ; u) es un haz …brado.Ya que, B S G esposible tomar la topología relativa de B respecto de G: Los abiertos de B seránU = U G \ G B; con U G en la topología de G: Sea fU a g 2J una cubierta deB y sea F g = fg 0 2 Gjg 0 = L c (g)g homeomór…co a G c ; es posible tomar el haz F = (G c U ; U a ; ) con lo cual sólo queda demostrar que F es isomór…co a = ( 1 (U a ); U ; j 1 (U )): De…nimos el mapeo : 1 (U ) = fg 0 jg 0 = L c (g)g c2Gc ! G c U g 0 ! (g 0 ) = (c; g) 2 G c U ;a un homeomorfísmo, ya quea(g 0 ) = a (L c (g)) = (c; g);y ademásj 1 (U )(g 0 ) = j 1 (U )(L c (g)) = g = 2 (c; g) = 2 (g 0 );