INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

CONCLUSIONESEl método de mapeos armónicos es una herramienta matemática excelente parahallar soluciones exactas a sistemas de ecuaciones diferenciales parciales no-lineales[39]. Principalmente resulta efectivo en resolver las ecuaciones quirales derivadasde modelos- no lineales [13].Las ecuaciones de Einstein en el vacío se puedenreducir a un modelo- no-lineal con grupo de estructura SL(2; R) en el espaciotiempoy a un grupo estructural SU(1; 1) en el espacio de los potenciales. Las ecuacionesKaluza-Klein pueden ser vistas como un modelo- no-lineal con SL(3; R)en el espacio-tiempo así como también en el espacio de los potenciales [42, 39].Es posible extender este método para el campo de Einstein-Maxwell acoplado conlos campos dilatón y axión (EMDA), cuyo grupo invariante corresponde al grupoSp(4; R):Utilizando el método de mapeos armónicos fuimos capaces de obtener solucionesexactas para el sistema EMDA, para subgrupos 1-dimensionales, mostrandoel poder que tiene el método en su aplicación a problemas físicos. Debido no soloa que brinda soluciones exactas al problema, sino a que las soluciones obtenidaspor el método original pueden a su vez generar más soluciones, al mapear lasprimeras por medio de la aplicación de la acción izquierda del grupo, generando118