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6. SOLUCIÓN PARA LA TEORÍA EMDA PARA SUBESPACIOS 1-DIMENSIONALES 112dondeL p = e pm 01 p02m:rEl comportamiento asintótico (r >> 1) de la solución esf ! 1 + 4b2 mp 0 e 2pm 0+ O(r 2 );Ar !A c 4bcmp 0 e 2pm 0+ O(r 2 );b re 2 ! Bd 2 e pm 0c 2 e pm 0a !c e 2pm 0B 2 d 3 + c 3 d e 2pm 0B + 2Bd2 e pm 0mp 0r2re pm 0mp 0B4B 2 cde 2pm 0mp 0(B 2 d 2 + c 3 e 2pm 0 )2 r + O(r 2 );+ O(r 2 );dondeA e 2pm 0b 2 +A 2 c 2 e 2pm 0 = 1:De la misma manerea, si aplicamos la acción izquierda del grupo al segundorepresentante de clase, podemos obtener una serie más de soluciones en las cualeslos potenciales en los que estamos interesados sean diferentes de cero.Usando lamatriz 1 0C = B@0 1 0 11 0 1 00 1 0 01 0 0 012 Sp(4; R) (6.24)CA1 Es importante mencionar que debido a que la elección de la matriz C Sp(4; R) con entradasconstantes es libre, en el presente caso se eligio (6.24) ya que las soluciones obtenidas medianteésta presentan los dos campos que nos interesan: el campo dilatónico y axiónico.
6. SOLUCIÓN PARA LA TEORÍA EMDA PARA SUBESPACIOS 1-DIMENSIONALES 113y utilizando g 0 ! CgC T , tenemos que las nuevas soluciones a los potenciales sonf = = 0; =AepAB ;= 1 A2 e 2pAB ;A2 e 2pAB ;e 2 = (A (2AB ) A2 (2 + AB 2 )) e 2p A 3 e 4p A( AB)e p ;a = A2 ((2AB ) (1 + A 2 B 2 )) A 4 e 2p(A 4 + 1) e 2p A 2 ((2A B ) 2 A 2 B 2 ) : (6.25)La métrica (6.25) representa un espacio-tiempo dilatónico acoplado con uncampo axiónico cargado electromagneticamente. Podemos ver explicitamente estamétrica al usar el mapeo armónico .Daremos, como en el caso anterior, sólo unejemplo con = m 0 + 0 ln 12m; (6.26)rsustituyendo (6.26) dentro de la solución anterior (6.25), tenemosf =A L p;2mAB m 0 0 ln 1r = 0;=1 A 2 L 2 p;2mAB m 0 0 ln 1r
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