INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

2.2. RELACIONES DE EQUIVALENCIA Y ESTRUCTURAS ALGEBRÁICAS 28(2) Existe la identidad e 2 A tal que xe = x = ex; para todo x:(3) Existe la inversa x 1 2 A tal que x 1 x = e = xx 1 :Los grupos forman una categoría con homomor…smos, los cuales preservan laestructura del grupo.Daremos algunas de…niciones concernientes a los gruposDe…nición 2.2.5. Un grupo es abeliano (conmutativo) sixy = yx; para todo x; y 2 A: (2.9)De…nición 2.2.6. El centro de un grupo A es el conjunto de elementos, loscuales conmutan con todos los elementos del grupo.De…nición 2.2.7. Un subconjunto B A es un subgrupo de A si xy 2 B yx 1 2 B; para todo x; y 2 B:De…nición 2.2.8. Sea B un subgrupo de A: El conjunto xB = fxaja 2 Bg(Bx = faxja 2 Bg), es llamado el coconjunto izquierdo (derecho) de B:Éstos pueden ser de…nidos como el conjunto izquierdo (derecho) de equivalencia[x] = xA ([x] = Ax), determinados por la relación de equivalencia y x si y solosi y 1 x 2 A:De…nición 2.2.9. Un grupo es invariante o normal si xax 1 2 B para todoa 2 B y cada x 2 A: