INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

3.2. ÁLGEBRAS DE LIE 73siendo A una matriz n n en los complejos.Como las matrices en GL(n; R) sonno-singulares, tenemosdet c(s) 6= 0 (3.37)si ésto se cumple c(s) GL(n; R): El vector tangente de c(s) es entoncesdds c(s)j s=0 = A; (3.38)de lo cual, podemos inferir que gl(n; R) es el conjunto de las mátrices n n [25]:Para algunos de los subgrupos de GL(n; R); siguiendo el procedimiento anteriortenemos(1) OrtogonalO(n) = fM 2 GL(n; R)jMM t = M t M = I n g: (3.39)Una curva en c(s) O(n) debe satisfacerc(s) t c(s) = I n ; (3.40)diferenciando, para obtener su tangente tenemosc 0 (s) t c(s) + c(s) t c 0 (s) = 0 (3.41)en s = 0;y recordando (3.36), tenemosA t + A = 0; (3.42)