INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

5.1. ECUACIONES QUIRALES 87Nota 1. Sea G c un subgrupo G c G tal que c 2 G c implica c ;z = 0, c ;z = 0.Tenemos que (5.1) es invariante bajo la acción izquierda L c de G c sobre G.Una vez que hemos de…nido las ecuaciones quirales, presentaremos el métodopara hallar la forma explícita de g 2 G; en términos de z y z.Otras consecuencias importantes de las ecuaciones quirales se presenta en lasiguiente proposión.Proposición 5.1.1. La función = det g es armónica.Demostración. Utilizando tr(A ;x A 1 ) = ln(det A) ;x y tomando la traza de (5.1),obtenemos0 = tr((g ;z g 1 ) ;z + (g ;z g 1 ) ;z )= ( ln(det g) ;z ) ;z + ( ln(det g) ;z ) ;z= ( ln() ;z ) ;z + ( ln() ;z ) ;z= 2 ;zzlo cual implica ;zz = 0:Proposición 5.1.2. Sea una función compleja dada por ;z = tr(g ;zg 1 ) 24(ln ) ;z;