INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

3.1. GRUPOS DE LIE 64Para utilizar la representación matricial de grupos, es necesario de…nir lo quees la representación matricial de los grupos de Lie.De…nición 3.1.2. Sea G un grupo de Lie y H un grupo de Lie de matrices.Una representación de G es un homomor…smo ' : G ! H:Para aplicaciones físicas, los grupos de matrices a considerar son aquellos queson subgrupos del grupo General Lineal GL(n; R) o GL(n; C): Donde entendemospor subgrupoDe…nición 3.1.3. Un subgrupo H G es un subconjunto de G que es tambiénun grupo bajo la multiplicación del grupo G.Algunos de los subgrupos de GL(n; R) son(1) OrtogonalO(n) = fM 2 GL(n; R)jMM t = M t M = I n g: (3.5)(2) Especial LinealSL(n; R) = fM 2 GL(n; R)j det M = 1g: (3.6)(3) Especial OrtogonalSO(n) = O(n) \ SL(n; R): (3.7)