INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

2.5. ESPACIOS TOPOLÓGICOS Y VARIEDADES DIFERENCIALES 40homeomor…smos entre espacios topológicos es una relación de equivalencia. Éstostambien preservan las propiedades topológicas de un espacio, es decir, éstas soninvariantes bajo la acción de los homeomor…smos.Gracias a los homeomor…smos, es posible de…nir una carta de dimensión nDe…nición 2.5.8. Sea X un espacio topológico y U p una vecindad abierta dep 2 X: Si para un n 2 Z, existe un homeomor…smo ' : U ! R n , sobre unsubconjunto abierto R n .El par (U; ') es llamado carta de dimensión n, convecindad coordenada U.Con esta de…nición, podemos escribir la carta como'(p) = (u 1 ; :::; u n ): (2.37)Continuando con las de…niciones de carácter "geográ…co", introduciremos el conceptode atlasDe…nición 2.5.9. Un atlas sobre X es una colección de cartas fU ; ' g; con 2 I, de tal manera que U forman una cubierta abierta de X.Una variedad topológica es un espacio Hausdor¤ separable, que puede ser cubiertocon un atlas.