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3.1. GRUPOS DE LIE 64Para utilizar la representación matricial de grupos, es necesario de…nir lo quees la representación matricial de los grupos de Lie.De…nición 3.1.2. Sea G un grupo de Lie y H un grupo de Lie de matrices.Una representación de G es un homomor…smo ' : G ! H:Para aplicaciones físicas, los grupos de matrices a considerar son aquellos queson subgrupos del grupo General Lineal GL(n; R) o GL(n; C): Donde entendemospor subgrupoDe…nición 3.1.3. Un subgrupo H G es un subconjunto de G que es tambiénun grupo bajo la multiplicación del grupo G.Algunos de los subgrupos de GL(n; R) son(1) OrtogonalO(n) = fM 2 GL(n; R)jMM t = M t M = I n g: (3.5)(2) Especial LinealSL(n; R) = fM 2 GL(n; R)j det M = 1g: (3.6)(3) Especial OrtogonalSO(n) = O(n) \ SL(n; R): (3.7)
3.1. GRUPOS DE LIE 65(4) LorentzO(1; 3) = fM 2 GL(4; R)j MM t = g; (3.8)donde = diag(1; 1; 1; 1) es la métrica de Minkowski.Para el grupo GL(n; C) -conjunto de transformaciones lineales no-singulares,representadas por matrices no-singulares n n- tenemos(1) UnitarioU(n) = fM 2 GL(n; C)jMM y = M y M = I n g: (3.9)(2) Especial LinealSL(n; C) = fM 2 GL(n; C)j det M = 1g: (3.10)(3) Especial UnitarioSU(n) = U(n) \ SL(n; C): (3.11)Por el siguiente teorema, podemos garantizar que los subgrupos anteriores sonen efecto subgrupos de Lie.de Lie.Teorema 3.1.1. Cada subgrupo cerrado H de un grupo de Lie G es un grupo
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ContenidoINTRODUCCIÓNiiiCAPÍTULO
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INTRODUCCIÓNMuchos son los misteri
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INTRODUCCIÓNvEn este trabajo, pres
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