INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

2.2. RELACIONES DE EQUIVALENCIA Y ESTRUCTURAS ALGEBRÁICAS 29Si un subgrupo es invariante, sus coconjuntos (derecho e izquierdo) son idénticos.También hay que mencionar que la colección de todos los coconjuntos es elgrupo cociente de A por B; denotado por X=A: La operación del grupo X=A es(xB)(yB) = (xy)B: (2.10)Para de…nir el álgebra es necesario conocer primero la de…nición de módulo y anillo.De…nición 2.2.10. Un anillo es un conjunto A el cual tiene dos operacionesinternas.La adición (x; y) 7 ! x + y y la multiplicación (x; y) 7 ! xy, tales que(1) A es abeliano bajo la adición.(2) La multiplicación es asociativa y distributiva con respecto a la adición(xy)z = x(yz); (2.11)x(y + z) = xy + xz; (2.12)(y + z)x = yx + zx: (2.13)Además, si cuenta con identidad e 2 A; tal queex = xe = x; (2.14)es llamado anillo con identidad.De…nición 2.2.11. Un módulo A sobre un anillo R es un grupo abeliano A conuna operación externa, llamada multiplicación escalar, R X ! X, (a; x) 7 !