INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

3.2. ÁLGEBRAS DE LIE 67De…nición 3.2.2. Sea X un campo vectorial en un grupo de Lie G.X esinvariate por la izquierda (derecha) sidL a Xj g = Xj ag ; (dR a Xj g = Xj ga ): (3.14)De…niremos al álgebra de Lie g de G como el conjunto de todos los camposvectoriales invariantes de G con la adición usual de la multiplicación escalar y elparéntesis de Lie.Como espacio vectorial g es isomorfo con el espacio tangenteT e (G) en la identidad [28, 30].De…námosla formalmente:De…nición 3.2.3. El conjunto de todos los campos vectoriales g con el paréntesisde Lie[ ; ] : g g ! g; (3.15)y la multiplicación por escalar, es llamado álgebra de Lie de un grupo de Lie G:Cada A 2 g genera un grupo 1-paramétrico (global) de transformaciones de G.De momento vamos a de…nir un subgrupo 1-paramétrico para GDe…nición 3.2.4. Una curva : R ! G es llamado un subgrupo 1–paramétricode G si satisface la condición(t)(s) = (t + s): (3.16)