INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Instituto Avanzado de ...

3.1. GRUPOS DE LIE 623.1. Grupos de LieDe…nición 3.1.1. Un Grupo de Lie G es una variedad diferenciable provistade una estructura de grupo, de manera tal que las operaciones del grupo : G G ! G(g 1 ; g 2 ) ! g 1 g 2 (3.1)1: G ! Gg ! g 1 (3.2)son diferenciables. [25]De la de…nición, podemos ver que se satisface lo siguiente:Sean g i , g j y g k 2 G tenemos entonces Cerradura: g i g j 2 G: Asociatividad: (g i g j ) g k = g i (g j g k ): Identidad:Existe el operador identidad e, el cual tiene la propiedad:g i e = g i = e g i : Inversa: g i g 1i = e = g 1i g i :Las anteriores son las propiedades algebráicas del grupo.La estructura geométricadel grupo de Lie, surge de la identi…cación de cada elemento del grupocon un punto en un espacio topológico, g i ! g(x); es decir,el índice i dependede una o más variables reales continuas.El espacio topológico que parametriza