Etude de la fiabilité porteurs chauds et des performances des ...

tel-00117263, version 2 - 29 Jan 2007
I.2.1 Modélisation du courant de Drain
a ) Régime linéaire
Chapitre I
Le courant total près de l’interface Si-SiO2 est la somme des courants de diffusion et de
conduction des porteurs libres. En inversion, on considère que la concentration de majoritaires
est nulle dans le canal et on peut écrire [15] :
�
�J(x,y) = q µnn� ξ + Dn � �
∇n = � Jn
(I.40)
où µn est la mobilité des électrons en champ faible dans la couche d’inversion et Dn le coeffi-
cient de diffusion des électrons et � ∇n le champ électrique. Si on se place dans l’approximation
graduelle de Shockley [16], c’est à dire lorsque le transistor fonctionne en mode non saturé ou
encore lorsque le canal n’est pas pincé, on considère que les lignes de champ sont parallèles à
l’interface, ce qui se traduit par :
Dans ces conditions, (I.40) devient :
�
�
�
∂
�
2ψ ∂y2 �
�
�
� >>
�
�
�
∂
�
2ψ ∂x2 �
�
�
�
Jn = qµnnξx + qDngradxn
� �� � � �� �
J1
J2
(I.41)
(I.42)
ξx étant le champ suivant l’axe x (figure I.9), J1 est la composante de dérive (due au champ) et
J2 représente le courant de diffusion.
Considérant le coefficient d’Einstein Dn = µnkT/q où µn est la mobilité des électrons supposée
constante, et sachant que ξx dérive d’un potentiel scalaire (ce qui se traduit par ξx = −gradx(ψ)),
(I.42) peut se simplifier en [15] :
où les relations en potentiel sont données par :
Jn = −qµnn dφc
dx
φc(x = 0) = −VBS
φc(x = LG) = VDS − VBS
φc(0 < x < LG) = V (x) − VBS
(I.43)
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