Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

eferencesystem
inertialsystem
1 Fra det Newtonske til det specielle relativitetsprincip
hvor r er legemets stedvektor.
Newtons 2. lov: Et legemes acceleration, a = du/dt, er proportional med kraften, F,
der virker p˚a legemet,
F = m du
, (1.2)
dt
hvor proportionalitetskonstanten m er legemets inertielle masse.
Newtons 3. lov: Hvis et legeme A p˚avirker et legeme B med en kraft FAB, s˚a vil B
p˚avirke A med kraften FBA, som er modsatrettet og af samme styrke:
FBA = −FAB. (1.3)
Ved anvendelsen af fysiske lovmæssigheder fastlægger man oftest et koordinatsystem,
i forhold til hvilket man kan bestemme fysiske størrelser s˚a som position, hastighed,
elektrisk felt, etc. Da man ikke kan m˚ale en partikels stedvektor i forhold til et abstrakt
matematisk punkt, men kun dens afstand fra et eller flere materielle legemer, kan et
koordinatsystem kun fastlægges ved at referere til et eller andet materielt objekt. Et s˚a-
dant stift referencelegeme og dens logiske udvidelse kaldes i fysikken et referencesystem.
Som et eksempel definerer Jorden et referencesystem i hele Universet. Til ethvert referencesystem
kan vi knytte et retvinklet koordinatsystem p˚a mange m˚ader ved at vælge
tre indbyrdes ortogonale planer og m˚ale et punkts koordinater x, y, z som afstandene
til disse planer. Dette forudsætter selvsagt at rummets geometri er Euklidisk 1 – en antagelse,
som regnedes for indlysende indtil fremkomsten af den generelle relativitetsteori
i 1915! Yderligere m˚a tiden, t, være defineret i hele rummet, idet den indg˚ar i de fysiske
love. I den Newtonske teori, hvor tidens gang er nøje sammenknyttet med den første lov
(frie partikler tilbagelægger lige store afstande i lige lange tidsrum) er tiden absolut og
tikker af sted med samme rate overalt i Universet. Kun valget af enheder og nulpunkt
kan vælges frit fra referencesystem til referencesystem.
Et referencesystem, i hvilket Newtons først lov gælder, kaldes et inertialsystem. S˚a-
danne systemer foretrækkes ofte, idet, som det vil fremg˚a af det følgende, alle Newtons
love heri har gyldighed.
Ipraksiserdetvanskeligtatfindeperfekteinertialsystemerivoresverden.Hvisvif.eks.
placereretreferencesystemp˚aJorden,m˚avitageJordensrotationibetragtning.Referencesystemet
roterer alts˚a og er dermed ikke noget inertialsystem. I s˚adanne ikke-inertielle
referencesystemer vil frie partikler udføre accelererede bevægelser. I den Newtonske dynamik
siges den accelererede bevægelse af frie partikler i et roterende referencesystem at
2
1 En Euklidisk geometri er essentielt en geometri hvori den Pythagoræiske læresætning gælder. I et
2-dimensionalt plan er længden ∆r af et vilk˚arligt linie-segment dermed givet ved (∆r) 2 = (∆x) 2 +
(∆y) 2 , hvor ∆x og ∆y er koordinatdifferencerne i et vilk˚arligt retvinklet koordinatsystem i planet.
Dette er sandt for flade overflader (f.eks. stuegulvet) men ikke for krumme overflader (f.eks. overfladen
p˚a en ballon). I det 3-dimensionale rum gælder tilsvarende sammenhængen (∆r) 2 = (∆x) 2 +(∆y) 2 +
(∆z) 2 i det Euklidiske tilfælde. Modsætningen hertil er et “krumt” rum, hvor man i analogi til det
2-dimensionale tilfælde m˚a (forsøge at) forestille sig, at rummet krummer i en ny, fjerde dimension.