Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

6 Relativistisk mekanik
hvor er b en kvark, og ¯ b en anti-kvark. De to b-kvarker har identiske masser,
Mb = 4.2 GeV/c 2 . Antag, at b-kvarken udsendes i en retning, der i Higgs-bosonens
hvilesystem danner vinklen θ ′ = 75 ◦ med Higgs’ens bevægelsesretning. Bestem
energi og impuls (størrelse og retning) af b-kvarken i laboratoriesystemet.
Med en passende orientering af koordinatakserne er b-kvarkens 4-impuls i Higgssystemet
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
hvor E ′ b
= 1
P ′ b =
⎢
⎣
E ′ b /c
p ′ b,x
p ′ b,y
0
2 MHc 2 = 63GeV, og p ′ b
⎥
⎦ =
⎢
⎣
E ′ b /c
p ′ b cosθ′
p ′ b sinθ′
0
⎥
⎦ ,
= [E′2
b /c2 − M 2 b c2 ] 1/2 = 62.9GeV/c. Den
tilsvarende 4-impuls i laboratoriesystemet f˚as ved anvendelse af den inverse af
Lorentz-transformationen (5.11), alts˚a
Pb ≡
⎡
⎢
⎣
Eb/c
pb,x
pb,y
0
⎤
⎥
⎦ =
⎡
⎢
⎣
γ(E ′ b /c+βp′ b,x )
γ(p ′ b,x +βE′ b /c)
p ′ b,y
0
84.1+55.7·cosθ ′
84.0+65.8·cosθ ′
62.9·sinθ ′
0
⎤
⎥
⎦ =
⎡
⎢
⎣
γE ′ b /c+γβp′ b cosθ′
γp ′ b cosθ′ +γβE ′ b /c
p ′ b sinθ′
0
Ved indsættelse for energi og impuls og for størrelserne γ og γβ fra forrige opgave
f˚as ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
98.6
⎢
Pb = ⎢
⎣
⎥ ⎢
⎥
⎦ GeV/c = ⎢ 77.6 ⎥
⎣ 60.7 ⎦
0
GeV/c,
hvor vi yderligere for sidste lighed har indsat for θ ′ . b-kvarkens energi og impuls er
da
Eb = 98.6 GeV, og pb = p2 b,x +p2 b,y = 98.5 GeV/c.
Retningen af b-kvarken i forhold til Higgs-retningen er givet ved
tanθ = pb,y
pb,x
Opgaver til Kapitel 6
= 0.782, og dermed θ = 38.0 ◦ .
6.1 Hvor hurtigt skal en partikel bevæge sig, for at dens kinetiske energi er lig dens
hvileenergi?
6.2 Hvor hurtigt skal en 1 kg tung kanonkugle bevæge sig, for at have samme kinetiske
energi som en proton (mp = 1.673 × 10 −27 kg = 938 MeV/c 2 ) fra den kosmiske
str˚aling, som bevæger sig med en γ-faktor p˚a 10 11 .
118
⎤
⎥
⎦ ,