Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

3.2 Tidsforlængelsen
m˚ade vil iagttageren i S ′ beskrive det, der er sket i hans ur U ′ . N˚ar derimod iagttageren
i S skal beskrive det, der sker i U ′ , m˚a han tage hensyn til dette urs bevægelse, hvorfor
lysvejen er givet ved den punkterede linie p˚a figuren. Han f˚ar da umiddelbart relationen
c 2 T 2 = v 2 T 2 +c 2 T 2 0,
der fører direkte til udtrykket (3.2) for tidsforlængelsen.
3.2.2 Sammenhængen mellem længdeforkortning og tidsforlængelse
Mens en m˚alestok i bevægelse vil forkortes, vil varigheden af en proces forlænges. Dette
reciprokke forhold mellem længder og tidsrum kan ogs˚a begrundes direkte, idet vi
kan slutte os til tidsforlængelsen alene ud fra længdeforkortningen. For at indse dette
betragter vi en stang med hvilelængden L0 anbragt i hvile p˚a x-aksen i systemet S. I
forhold til S ′ bevæger den sig med hastigheden −v efter x ′ -aksen, og vi vil nu betragte
stangens passage forbi begyndelsespunktet O ′ af S ′ . Set fra S ′ foreg˚ar de to begivenheder
tilsvarende endepunkternes passage af O ′ i samme punkt, hvorfor tiden T0 mellem dem
tilsvarer egentiden for processen. Denne tid m˚a være lig med forholdet mellem stangens
længde L og dens fart v, alts˚a
T0 = L
v
L0 1−v 2 /c2 = ,
v
hvor vi har benyttet udtrykket (3.1) for længdeforkortningen.
Vi betragter nu situationen fra systemet S og spørger om, hvor lang tid det tager for
O ′ at passere forbi stangen fra den ene ende til den anden. Da hastigheden af O ′ er v og
stangens længde L0, er dette tidsrum bestemt ved
T = L0
v .
Af disse to udtryk fremkommer udtrykket (3.2) for tidsforlængelsen direkte.
3.2.3 Accelererede ure
For accelereredeure er situationen mere kompliceret end for ure i jævn bevægelse. De accelereret ur
flestemakroskopiskeurevirkerd˚arligtunderaccelereredebevægelser(tænkblotp˚abornholmerur
i et S-tog). Det er imidlertid en eksperimentel kendsgerning, at ure, hvis funktion
er direkte knyttet til mikro-fysiske processer s˚a som atomare overgange eller henfald
afelementar-partikler,erup˚avirkedeafacceleration.Iforlængelseherafdefineresetideelt ideelt ur
ur som et ur, hvis gang ikke afhænger af accelerationen, men kun af dets øjeblikkelige
hastighed i overensstemmelse med (3.2). Lad os forestille os et gitter af synkroniserede
standard-ure i et inertialsystem S og et ideelt ur, som foretager en vilk˚arlig bevægelse
gennem dette gitter og derved støt taber tid i forhold til de faste ure. Aflæst p˚a det
47