Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

More documents

Recommendations

Info

2 Lorentz-transformationen 42 b) Afsæt begivenheden med koordinater (x = 3 m, ct = 2 m) p˚a diagrammet. Aflæs s˚a præcis som muligt dette punkts koordinater (x ′ ,ct ′ ) i S ′ . Kontroller resultatet ved direkte anvendelse af Lorentz-transformationen.
3 Relativistisk kinematik Vi har i forrige kapitel set, hvordan Einsteins postulat om lyshastighedens invarians synes at stride mod den sunde fornuft og er i modstrid med den Newtonske kinematik. I dette kapitel skal vi udforske den nye relativistiske kinematik, som imødekommer begge Einsteinspostulater.Denshovedingrediensererlængdeforkortningen,tidsforlængelsenog den relativistiske lov for sammensætning af hastigheder. Den sidste har den bemærkelsesværdige egenskab, at man kan“addere”enhver hastighed til lyshastigheden og stadig f˚a lyshastigheden, og at man kan addere et vilk˚arligt antal underlyshastigheder og stadig altid f˚a en underlyshastighed. I Afsnit 2.2 s˚a vi ved hjælp af kvalitative betragtninger, hvorledes relativitetsprincippet og princippet om lyshastighedens invarians m˚atte føre til en revideret opfattelse af grundlæggende fysiske begreber som samtidighed, længde og varighed. Vi skal her gennemføre disse betragtninger p˚a en kvantitativ m˚ade, idet vi ved hjælp af Lorentz-transformationen udleder udtryk for, hvordan længder og tidsrum transformerer mellem inertialsystemer. En detaljeret diskussion af samtidighedsbegrebet udsætter vi til Kapitel 5. 3.1 Længdeforkortningen Til studiet af længders transformationsegenskaber betragter vi en stang AB, der er anbragt i hvile langs x ′ -aksen i inertialsystemet S ′ , der bevæger sig p˚a sædvanlig m˚ade med hastigheden v i forhold til et andet inertialsystem S (Figur 3.1). I S ′ vil stangens endepunkter have konstante koordinater x ′ A og x′ B , hvis differens ∆x′ = x ′ B −x′ A definerer stangens hvilelængde L0. I systemet S bevæger stangens sig med hastigheden v efter hvilelængde x-aksen. I dette system m˚a dens længde L – undertiden kaldet vandrelængden – derfor bestemmes i overensstemmelse med den tidligere vedtagne definition, idet der til ét og samme tidspunktafsættes mærker ud for stangens endepunkter.Har et s˚adant mærkepar koordinaterne xA(t) og xB(t), er stangens vandrelængde alts˚a ∆x = xB(t)−xA(t), hvor det er væsentligt, at det er den samme tid t, der indg˚ar i begge led. Ved at sætte ∆t = 0 i Lorentz-transformationens differens-form (2.16) finder vi nu sammenhængen mellem L og L0 L = L0/γ = L0 1−v 2 /c2 . (3.1) Heraf følger helt generelt, at et legeme i jævn retliniet bevægelse med hastigheden v i et inertialsystem S er forkortet i dets bevægelsesretning med faktoren 1−v 2 /c 2 . Dette er den tidligere omtalte længdeforkortning. Den største længde forekommer s˚aledes i systemet i hvilket stangen er i hvile, mens længden i et system, hvor stangens hastighed nærmer sig lysets, vil g˚a mod nul. 43
Page 1: Introduktion til den specielle rela
Page 5 and 6: Indhold 1 Fra det Newtonske til det
Page 7: Indhold 6 Relativistisk mekanik 89
Page 10 and 11: eferencesystem inertialsystem 1 Fra
Page 12 and 13: invariant 1 Fra det Newtonske til d
Page 14 and 15: 1 Fra det Newtonske til det speciel
Page 20 and 21: Einsteins første postulat Einstein
Page 26 and 27: Fysisk definition af samtidighed 2
Page 28 and 29: Fysisk definition af længde hvilel
Page 30 and 31: Egentid for proces: Varighed i det
Page 32 and 33: 2 Lorentz-transformationen et vilk
Page 34 and 35: 2 Lorentz-transformationen Benyttel
Page 36 and 37: 2 Lorentz-transformationen Dette li
Page 38 and 39: 2 Lorentz-transformationen og c 2 d
Page 40 and 41: 2 Lorentz-transformationen y u uP
Page 42 and 43: 2 Lorentz-transformationen 2.10 Gra
Page 44 and 45: 2 Lorentz-transformationen O ct A F
Page 46 and 47: Egenacceleration: acceleration i de
Page 48 and 49: 2 Lorentz-transformationen 2.3 Vis,
Page 52 and 53: 3 Relativistisk kinematik S S ′ v
Page 54 and 55: 3 Relativistisk kinematik For ethve
Page 56 and 57: 3 Relativistisk kinematik bevægede
Page 58 and 59: 3 Relativistisk kinematik 3.4 Tvill
Page 60 and 61: 3 Relativistisk kinematik 3.5.1 Par
Page 62 and 63: 3 Relativistisk kinematik Gennemreg
Page 64 and 65: 3 Relativistisk kinematik 56 3.6 To
Page 66 and 67: 3 Relativistisk kinematik b) To par
Page 68 and 69: 4 Relativistisk optik (1) (2) (3) v
Page 70 and 71: 4 Relativistisk optik er argumentat
Page 72 and 73: 4 Relativistisk optik I det modsatt
Page 74 and 75: 4 Relativistisk optik γ Draconis P
Page 76 and 77: 4 Relativistisk optik eller cotθ =
Page 78 and 79: 4 Relativistisk optik E ′ F ′ l
Page 80 and 81: 4 Relativistisk optik 72 4.4 I˚are
Page 82 and 83: 5 Rumtiden og fire-vektorer y Figur
Page 84 and 85: interval kausal fremtid kausal fort
Page 86 and 87: 5 Rumtiden og fire-vektorer homogen
Page 88 and 89: 5 Rumtiden og fire-vektorer hvor vi
Page 90 and 91: 5 Rumtiden og fire-vektorer Kvadrat
Page 92 and 93: egenacceleration 5 Rumtiden og fire
Page 94 and 95: 5 Rumtiden og fire-vektorer Gennemr
Page 96 and 97: 5 Rumtiden og fire-vektorer 88 at m
Page 98 and 99: 4-impuls 6 Relativistisk mekanik me
Page 100 and 101:
6 Relativistisk mekanik z ′ S ′
Page 102 and 103:
hvileenergi totalenergi kinetisk en
Page 104 and 105:
6 Relativistisk mekanik følger rø
Page 106 and 107:
6 Relativistisk mekanik E E0 = mc 2
Page 108 and 109:
6 Relativistisk mekanik foton E ele
Page 110 and 111:
invariant masse Den invariante mass
Page 112 and 113:
6 Relativistisk mekanik Events / 2
Page 114 and 115:
6 Relativistisk mekanik Den totale
Page 116 and 117:
6 Relativistisk mekanik 6.9 Reaktio
Page 118 and 119:
6 Relativistisk mekanik 6.10.1 Tran
Page 120 and 121:
6 Relativistisk mekanik relativisti
Page 122 and 123:
6 Relativistisk mekanik støderimid
Page 124 and 125:
6 Relativistisk mekanik 6.2 En part
Page 126 and 127:
6 Relativistisk mekanik hvor er b e
Page 128 and 129:
6 Relativistisk mekanik 12 C 12.000
Page 130 and 131:
6 Relativistisk mekanik Beregnproto
Page 133:
Appendiks 125
Page 136 and 137:
A Invariant? Bevaret? Konstant? Det
Page 139 and 140:
C Løsninger til opgaver Opgaver ti
Page 141 and 142:
5.6 Lad os løse opgaven under den
Page 143 and 144:
Indeks γ-funktionen, 27 transforma
show all

Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?