Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

1 Fra det Newtonske til det specielle relativitetsprincip
✺ L
v
B
K
S2
S
S1
Figur 1.5: Michelson-Morley-forsøget.
hvor L1 er længden af SS1. P˚a strækningen SS2S m˚a lystiden bestemmes, idet vi tager
hensyn til bevægelsen af instrumentet i forhold til æteren. I laboratoriesystemet er denne
bevægelse vinkelret p˚a lysstr˚alens retning, og ved at betragte den retvinklede trekant p˚a
Figur 1.6 ser vi, at lysets hastighed i forhold til instrumentet er √ c 2 −v 2 . Det samme
vil være tilfældet p˚a nedturen, hvorfor den samlede lystid er
T2 = 2L2
√ , (1.11)
c2 −v2 hvor L2 er længden af SS2. For forskellen i lystider mellem de to str˚aler finder vi da
∆T = T1 −T2 = 2L1c
c2 2L2
− √ . (1.12)
−v2 c2 −v2 Idet instrumentet er indrettet s˚aledes, at de to arme er lige lange, alts˚a L ≡ L1 = L2,
f˚ar vi for v ≪ c det tilnærmede udtryk
∆T = 2L
c
1+ v2 1v
+ ... −1−
c2 2
2
+ ... ≃
c2 L v
c
2
c2, idetvi har rækkeudviklet 2 i den lillestørrelsev 2 /c 2 . Vi indførernu bølgelængdenλ = c/ν
og finder ved anvendelse af (1.9) bølgetalsforskellen mellem de to str˚aler
∆n = Lv
λ
2
c2. (1.13)
Idet instrumentet havde L = 11 m og anvendte lys med bølgelængden λ = 500 nm =
500×10 −9 m, finder vi heraf ved at benytte Jordens banehastighed v = 30 km/s
10
∆n ≃ 0.2.