Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

C Løsninger til opgaver
Lorentztransformér denne til spejlsystemet, spejl fotonen (impulsen i x-retningen
skifter fortegn) og transformér tilbage til laboratoriesystemet. Herved f˚as
og
E ′ γ = Eγγ 2 (1+2βcosθ1 +β 2 ),
cosθ2 = cosθ1 +2β +β 2 cosθ1
1+2βcosθ1 +β 2 .
6.13 Udregn impulstabet af en proton i target i de to tilfælde: i) 1581 MeV/c, ii) 11.6
MeV/c. Kraften er impulsoverførsel per tidsenhed: multiplicér med antal protoner
per sekund og omregn til SI enheder: i) 4.22×10 −5 N; ii) 3.11×10 −7 N.
6.14 Opgaven regnes ved anvendelse af impuls- og energi-bevarelse og gentagne anvendelser
af den vigtige sammenhæng E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 . Lad os kalde den indkommende
proton 1 og den stationære proton 2. Systemets totale energi er
Esys = E1 +E2 = (mc 2 +K)+mc 2 = 2mc 2 +K.
Systemets impuls er givet ved den indkommende protons impuls, alts˚a
psys = p1 = E2 1 /c2 −m2c2 = (K +mc2 ) 2 /c2 −m2c2 = K2 /c2 +2mK.
Idetθ = φ,erdersymmetrimellemdetopartiklerisluttilstanden.Dedelerdermed
b˚ade energi og impuls ligeligt. Efter stødet er 1’s impuls i x-retningen derfor
K2 /c2 +2mK,
mens dens energi er
˜p1,x = 1
2 psys = 1
2
˜E1 = 1
2 Esys = mc 2 + 1
2 K.
Hermed kan vi beregne størrelsen af 1’s impuls
˜p = ˜E 2 1 /c2 −m2c2
= (mc2 + 1
2K)2 /c2 −m2c2 = 1
2 K2 /c2 +4mK.
Vinklen θ er dermed givet ved
cosθ = ˜p1,x
˜p1
som ved indsættelse giver θ = 38.9◦ .
K +2mc2 =
K +4mc2, 6.15 Ethres γ = 2mc2 (M +m)/M.
6.17 Den højeste CM-energi f˚as, n˚ar protonen og fotonen bevæger sig i modsat retning.
Vedatopskrive4-impulsligningenogkvadreref˚asE thres
p = mπ0(mπ0+2mp)c 4 /4Eγ,
som ved indsættelse af talværdier giver 2.9×10 20 eV.
6.20 a) Energibevarelse: 2 MeV; b) Impulsbevarelse: 23 ◦
[Bemærk: De involverede energier er her s˚a lave, at man med fordel kan anvende
den klassiske sammenhæng, K = p 2 /2m, mellem den kinetiske energi og impulsen.]
6.23 a) 25001˚ar; b) 10.56˚ar; c) 0.973˚ar.
134