Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

U1
S
accelereret jævn bevægelse accelereret
U2
L
A B
v
3.2 Tidsforlængelsen
Figur 3.2: HviseturbevægesfraAtilBogtilbageigentilA,vildetvedtilbagekomsten
vise mindre end et tilsvarende ur, som under hele processen har været i hvile
ved A.
standard-ure i hvile i S. Dette er den tidligere omtalte tidsforlængelse. Den hurtigste
rate forekommer alts˚a i et urs hvilesystem, mens raten af et ur, hvis hastighed nærmer
sig lysets, vil g˚a mod nul. En fysisk proces har s˚aledes den korteste varighed i det
inertialsystem i hvilket den sker i et fast punkt. Denne tid kaldes processens egentid. egentid
Lad os understrege, at tidsforlængelsen, ligesom længdeforkortningen, er en virkelig
fysisk effekt og ikke blot et tilfældigt udfald af vore konventioner. Ure i bevægelse g˚ar
virkeligt langsommere end ure i hvile. Hvis et standard-ur s˚aledes bevæges med jævn
hastighed gennem et inertialsystem S langs en ret linie fra et punkt A til et punkt B
og tilbage igen, vil den forløbne tid T0, m˚alt p˚a det bevægede ur, være relateret til den
forløbne tid T, m˚alt p˚a et ur i hvile ved A, gennem (3.2), bortset fra fejl, som m˚atte
væreintroduceretveduretsaccelerationvedbevægelsensbegyndelse,retningsændringog
afslutning. Men uanset størrelsen af disse fejl kan deres bidrag reduceres simpelthen ved
at gøre strækningen med den jævne bevægelse længere. Tidsforlængelsen kan dermed, i
det mindste i teorien, verificeres gennem et direkte eksperiment, hvor der kun benyttes
ure. Et s˚adant eksperiment er skitseret p˚a Figur 3.2
Eksempel 3.2 Et rumfartseksperiment
Som et eksempel tænker vi os at udføre et eksperiment hvor en raket bevæger sig fra
Jorden til M˚anen og tilbage igen, s˚aledes at den p˚a s˚a godt som hele turen bevæger sig
med den jævne hastighed v=12 km/s. Sættes afstanden til 360.000 km, bliver tiden for
frem- og tilbage-rejsen m˚alt p˚a et stationært ur p˚a Jorden T = 60.000 s. Af (3.2) finder
vi at afvigelsen mellem de to ure er
T −T0 =
1
1−v 2 /c 2 −1
stop
T0 ≃ 1v
2
2
c2 T0, (3.3)
hvor vi har rækkeudviklet γ-funktionen i den lille størrelse v 2 /c 2 som i (2.15). I det
ovennævnte tilfælde bliver afvigelsen mellem de to ure s˚aledes T −T0 = 8×10 −10 T0 =
5×10 −5 s, og alts˚a yderst beskeden.
x
45