Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

3.3 Eksperimentel p˚avisning af tidsforlængelsen
Henfaldsloven gælder i partiklernes hvilesystem. Vi vil nu undersøge forholdene, n˚ar
partiklerne er i bevægelse i forhold til iagttageren. Til dette brug betragter vi et stort
antal partikler af en given type, der bevæger sig i samme retning med farten v i laboratoriet.
I tiden t bevæger partiklerne sig vejlængden l = vt. Antallet af tilbageværende
partikler efter vejlængden l er derfor
N(l) = N0exp(−l/λ), (3.6)
hvor λ angiver middelvejlængden partiklerne tilbagelægger før de henfalder. Set fra laboratoriesystemetvil
partiklernesmiddellevetidifølge (3.2) være forlænget med γ-faktoren.
Middelvejlængden bliver dermed
λ = γvτ = γβcτ (3.7)
Eksempel 3.3 Intensiteten af en pion-str˚ale
Som et konkret eksempel betragter vi ladede pioner, som er elementarpartikler med en
masse p˚a 276 elektronmasser. De dannes f.eks. n˚ar man bombarderer atomkernerne i et
stof med meget energirige protoner fra en accelerator. Pionerne er ustabile med middellevetidenτ
= 2.6×10 −8 s.Ilaboratorietproducerespionernemedmegetstorehastigheder,
der f.eks. kunne være 99% af lyshastigheden. Middellevetiden i laboratoriesystemet vil
derfor være forlænget med faktoren γ = 1/ √ 1−0.99 2 ≃ 7.1 til γτ = 1.87×10 −7 s. At
dette faktisk er tilfældet, konstaterer man ved at iagttage pionernes middelvejlængde,
som i det aktuelle tilfælde bliver λ = γβcτ = 56 m. Pionstr˚alen intensitet formindskes
s˚aledes til 1/e af den oprindelige værdi p˚a en strækning af 56 m.
Vi tænker os nu, at der ingen relativistisk tidsforlængelse fandtes, og spørger da om
pionstr˚alens intensitet 56 m fra kilden. De 56 m ville nu tilbagelægges p˚a 7.1 middellevetider,
hvorfor intensiteten ville være formindsket til e −7.1 gange den oprindelige værdi,
eller omkring 1/1200 af denne. Dette er i modstrid med erfaringen, der viser at intensiteten
kun er formindsket til 1/e. Vi har alts˚a hermed en verifikation af tidsforlængelsen.
Eksempel 3.4 Kosmisk str˚aling ved jordoverfladen
En lignende effekt kan iagttages ved de muoner, som dannes i de øvre lag af Jordens
atmosfære som et resultat af den kosmiske str˚aling. Den kosmiske str˚aling, som stammer
fra kilder udenfor solsystemet, best˚ar hovedsagligt af højenergetiske protoner. N˚ar disse
kolliderer med atomkernerne i den øvre atmosfære dannes adskillige pioner. Ved disses
forholdsvis hurtige henfald dannes bl.a. muoner, som har en levetid p˚a τ = 2.2×10 −6 s.
Deres levetid er alts˚a omkring 100 gange længere end pionens. Fandtes der ingen tidsforlængelse,
ville disse muoner derfor med lyshastighed kun n˚a at bevæge sig vejlængden
cτ ≃ 660 m ned gennem atmosfæren, og deres intensitet ved jordoverfladen ville have
været yderst ringe. N˚ar de alligevel p˚avises ved jordoverfladen med en forholdsvis høj intensitet,I
≃ 1 cm −2 min −1 , er dette igen en virkningaf den relativistisketidsforlængelse.
49