Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Opgaver til Kapitel 6
6.3 Et legeme med massen 3kg og bevæger sig 8m langs x-aksen i den tid, det tager
lyset at bevæge sig 10m. Beregn legemets energi, impuls, og kinetiske energi. Udtryk
gerne resultaterne i kg, idet vi f.eks. siger at hvileenergien er E0/c 2 = 3 kg.
Hvilken kinetisk energi ville Newton have forudsagt for dette legeme?
6.4 I hvert af de følgende tilfælde, opskriv 4-impulsen P = (E/c, px, py, pz) i det givne
koordinatsystem. Alle partikler har massen m.
a) En partikel bevæger sig i laboratoriet i den positive x-akses retning med en
kinetisk energi, der er lig med tre gange dens hvileenergi.
b) Den samme partikel observeres fra en raket, fra hvilken dens kinetiske energi
er lig dens hvileenergi. Raketten bevæger sig langs den positive x-akse langsommere
end partiklen.
c) En anden partikel bevæger sig i y-aksens retning i laboratoriet med en impuls,
der er to gange dens hvileenergi divideret med c.
d) En tredje partikel bevæger sig i den negative x-retning i laboratoriet med
totalenergi lig med fire gange dens hvileenergi.
e) En sidste partikel bevæger sig med lige store impulskomponenter i x-, y- og
z-retningen i laboratoriet og med en kinetisk energi, der er lig med fire gange
hvileenergien.
6.5 Et atom, som i grundtilstanden har massen m, er ansl˚aet til et energiniveau, der
ligger ∆E over grundtilstanden. Det ansl˚aede atom, som er i hvile i laboratoriet,
henfalder til grundtilstanden under udsendelse af en foton. Find fotonens energi,
idet atomets rekyl tages med i betragtning.
Bemærk: I atomfysikken er eksitationsenergier af størrelsesordnen eV og dermed
langt mindre end hvileenergierne af de involverede atomer, som regnes i GeV. I
opgaven er alts˚a ∆E ≪ mc 2 .
6.6 En partikel med massen m, som bevæger sig med hastigheden v/c = 4/5, støder
uelastisk sammen med en tilsvarende partikel i hvile. Bestem hastigheden og
massen af den sammensatte partikel.
6.7 En proton (mp = 938 MeV/c 2 ) accelereres fra hvile over et spændingsfald p˚a
U = 500 MV (1 MV = 10 6 V).
a) Hvad er protonens energi efterfølgende? Hvad er dens hastighed?
b) En elektron (me = 0.511 MeV/c 2 ) vil accelereres i modsat retning over det
samme spændingsfald (hvorfor?). Hvad er elektronens energi? Hvad er dens
hastighed?
6.8 Kulstofkernen 12 C best˚ar af 6 protoner (p) og 6 neutroner (n), der holdes sammen
af den stærke kernekraft. Masserne er
119