Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

som følger af direkte anvendelse af definitionerne (6.4) og (6.10).
6.3 Relativistisk energi
Indskud 6.2 Transformation af energi og impuls
Af formen (6.13) for 4-impulsen og af Lorentz-transformationen (5.11) for en 4-vektor,
f˚as i særdeleshed de meget anvendte transformationsregler for energi og impuls
E ′ /c = γ(E/c−βpx),
p ′ x = γ(px −βE/c),
p ′ y = py,
p ′ z = pz.
6.3.1 Eksempel: Ækvivalensen mellem indre energi og masse
(6.15)
Til demonstration af ækvivalensen mellem et systems indre energi og dets masse betragter
vi et rør, hvori en kugle kan bevæge sig uden gnidning. Udefra kan kuglen ikke ses,
og dens bevægelse kan derfor regnes som en indre frihedsgrad.
S
V
m
Figur 6.2: Den kinetiske energi, K, af kuglen, der bevæger sig i røret, bidrager med
størrelsen K/c 2 til systemets inertielle masse.
Vi lader i udgangspunktet røret med massen M, ligge i hvile vinkelret p˚a x-aksen i et
inertialsystem S. Kuglen med massen m bevæger sig med den konstante hastighed V.
Idet alene kuglen bevæger sig, er systemets kinetiske energi da
v
K = {γ(V)−1}mc 2 ,
Vi tænker os nu røret udsat for en forbig˚aende kraftp˚avirkning, hvorefter det bevæger
sig med den konstante hastighed v i x-aksens retning, men stadig vinkelret p˚a denne. Vi
vil nu beregne systemets kinetiske energi, n˚ar denne tilstand er n˚aet.
Da røret i S bevæger sig med hastigheden v, er dets kinetiske energi bestemt ved
K1 = {γ(v)−1}Mc 2 .
For at kunne udtrykke kuglens kinetiske energi, m˚a vi kende dens nye hastighed u i
systemet S. Denne kan lettest findes, idet vi forestiller os et nyt inertialsystem S ′ , der
x
95