Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
6 Relativistisk mekanik<br />
E<br />
E0 = mc 2<br />
E = pc<br />
Figur 6.3: Totalenergien E afhænger hyperbolsk af <strong>den</strong> relativistiske impuls p.<br />
Da E er en positiv størrelse, har vi<br />
For meget store hastigheder, s˚aledes at pc ≫ mc 2 , f˚as<br />
E = K +mc 2 = p 2 c 2 +m 2 c 4 . (6.19)<br />
E ≃ pc.<br />
Denne approksimation benyttes ofte i højenergifysikken.<br />
For sm˚a hastigheder, s˚aledes at pc ≪ mc 2 , finder vi af (6.19)<br />
E = mc 2<br />
<br />
1+ p2c2 m2 = mc2<br />
c4 p<br />
<br />
1+ 1 p<br />
2<br />
2<br />
m2 <br />
+...<br />
c2 ≃ mc 2 + p2<br />
2m ,<br />
hvorfor (6.19), som allerede tidligere har anført, g˚ar over i det klassiske udtryk med<br />
K = p2 /2m = 1<br />
2mv2 .<br />
Denhyperbolskesammenhængmellemenergiogimpuls,somudtrykkesaf(6.18)findes<br />
afbildet p˚a Figur 6.3. Bemærk hvordan energien vokser fra værdien mc2 ved hvile og for<br />
store værdier af impulsen, pc ≫ mc2 nærmer sig asymptoten E = pc.<br />
6.6 Masseløse partikler<br />
I <strong>den</strong> relativistiske mekanik kan vi inkludere endog masseløse partikler s˚asom fotoner.<br />
Ved at sætte m = 0 i (6.18) finder vi E 2 = p 2 c 2 , og dermed<br />
98<br />
p = E/c. (6.20)
Change language