Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

4 Relativistisk optik
E ′
F ′
l0(v/c)
D ′
l0
C ′
3 bl˚a 1 rød 2
A ′ B ′
Figur 4.9
E
φ
l0 l0
l0(v/c)
D
φ
l1
l0
Figur 4.10
Man kan vise, at dette resultat gælder ikke blot for terninger, men for legemer af
en vilk˚arlig form. Alle legemer vil derfor beholde deres tilsyneladende form uafhængigt
af deres bevægelse. Dette m˚a naturligvis ikke tolkes s˚adan at længdeforkortningen ikke
eksisterer. Tværtimod – det er netop dens eksistens der bevirker en kompensation af den
forlængelse af billedet, der skyldes lysets endelige hastighed.
Vi har ovenfor stiltiende forudsat, at lysstr˚alerne fra forskellige punkter af objektet
til iagttageren var parallelle, dvs. at objektet kun spænder over en lille rumvinkel set
fra iagttagerens plads. Er dette ikke tilfældet, vil der fremkomme forvrængninger som
følge af, at de tilsyneladende drejning φ ikke bliver af samme størrelse for alle legemets
punkter.Detkandogvises,atetkugleformetlegemealtidvilsesmedetcirkulærtomrids.
Gennemregnede eksempler til Kapitel 4
70
4.1 En bilist anklages for at have kørt over for rødt lys. Til sit forsvar fremfører hun,
at lyset syntes grønt for hende p.g.a. Doppler-effekten. Hvis dette er sandt, hvor
hurtigt skal hun da have kørt? [Forholdet mellem frekvensen af grønt og rødt lys
kan antages at være ν(grønt)/ν(rødt) = 1.2].
Ved anvendelse udtrykket (4.6) for den relativistiske Doppler-effekt f˚as
u/c =
1−(ν1/ν0) 2
1+(ν1/ν0) 2
hvor ν0 og ν1 er henholdsvis den udsendte (rød) og den iagttagne (grøn) frekvens.
Ved indsættelse f˚as u/c ≃ −0.180. Det negative fortegn angiver, at bilisten nærmer
sig trafiklyset i overensstemmelse med fortegnskonventionen p˚a Figur 4.1. Bilisten
skulle alts˚a have kørt hen mod trafiklyset med næsten 200 millioner kilometer i
timen.
C
D ′′