Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

6 Relativistisk mekanik
Den totale relativistiske energi E af den indkommende proton m˚a alts˚a mindst være
7Mc 2 for at processen (6.27) kan foreg˚a. Trækker vi protonens hvileenergi fra, f˚as, at
den kinetiske energi af den indkommende proton mindst m˚a være K = 6Mc 2 = 5.6 GeV.
Det kan bemærkes, at for at producere en“ekstra hvileenergi”p˚a 2Mc 2 skal man alts˚a
bruge en kinetisk energi p˚a 6Mc 2 i laboratoriesystemet. ˚ Arsagen er den ˚abenbare, at
for at tilfredsstille impulsbevarelsen, m˚a partiklerne i sluttilstanden tildeles en kinetisk
energi. Og denne energi m˚a s˚aledes ogs˚a være tilstede i begyndelsestilstanden. Havde
vi i stedet arrangeret det s˚aledes, at to protoner mødte hinanden med lige store og
modsatrettede impulser, ser vi umiddelbart at reaktionen (6.27) ville kunne foreg˚a, hvis
hver af protonerne havde den kinetiske energi K = Mc 2 .
6.8 Bindingsenergien
I dette og det følgende afsnit betragter vi to vigtige begreber fra anvendelsen af ækvivalensen
mellem masse og energi, nemlig bindingsenergien og reaktionsenergien.
Vi betragter et isoleret system best˚aende af to partikler, som p˚avirker hinanden med
konservative kræfter. Systemet iagttages fra tyngdepunktssystemet, og vi antager at
partiklernes hastigheder her er s˚a sm˚a, at vi kan anvende den klassiske mekaniks love.
Da kraftfeltet er konservativt, eksisterer der en potentialfunktion
U = U(r1 −r2),
hvor r1 og r2 er partiklernes stedvektorer. Potentialfunktionen antages at have værdien
nul, n˚ar partiklerne fjernes uendelig langt fra hinanden. Ifølge princippet om energibevarelse,
er summen af systemets potentielle og totale kinetiske energi konstant, alts˚a
K +U = konst.
I det tilfælde hvor den gensidige kraft er tiltrækkende, kan K +U være negativ, og de
to partikler vil da være bundne til hinanden.
Vi tænker os nu, at vi ønsker at fjerne de to partikler uendelig langt fra hinanden p˚a en
s˚adanm˚ade,atdeerihvileisluttilstanden.Visigerda,atpartiklerneerasymptotiskfrie.
For at adskille de to partikler m˚a vi udføre et arbejde for at modvirke partiklernes gensidigetiltrækningskraft.Hervedtilføjervisystemetdenpositiveenergimængde−(K
+U).
Dette tilsvarer en massetilvækst, og det bundne systems masse m˚a s˚aledes være mindre
end summen af de to frie partiklers masser. Vi definerer nu systemets bindingsenergi som
forskellen i hvileenergien mellem de adskilte bestanddele og det sammensatte system:
6.8.1 Eksempel: Brintatomets bindingsenergi
EB = [M(frie)−M(bundne)]c 2 . (6.33)
Som et eksempel betragter vi brintatomet, som best˚ar af en elektron og en proton, der
er bundet til hinanden af den elektromagnetiske kraft. Den potentielle energi er givet
106