Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

Opgaver til Kapitel 6
Spejlet rammes at en lysstr˚ale, der i laboratoriesystemet danner vinklen θ1 med
normalen. Bestem vinklen θ2 mellem den reflekterede lysstr˚ale og normalen.
6.13 En strøm af protoner, der hver har den kinetiske energi 900 MeV, falder vinkelret
ind p˚a en blok, hvori protonerne bremses helt. Blokken rammes hvert sekund af
5×10 13 protoner. Beregn kraften hvormed protonstrømmen p˚avirker blokken.
Dernæst erstattet blokken med et s˚a tyndt folie, at det gennemsnitlige tab i protonernes
kinetiske energi er 10 MeV. Beregn kraften hvormed protonstrømmen
p˚avirker foliet.
6.14 Proton/proton spredning (eller “relativistisk billard”)
En proton med kinetisk energi K støder elastisk med en hvilende proton. Efter stødet
er laboratoriespredningsvinklen, θ, numerisk lig med den rekylerende protons
spredningsvinkel, φ.
a) Bestem˚abningsvinklen mellem de to protoner, alts˚a summen af φ og θ. Eksempel:
K = 1 GeV; protonmassen er m = 938 MeV/c 2 .
b) Undersøg den ikke-relativistiske grænse, K ≪ mc 2 , og vis, at˚abningsvinklen
bliver 90 ◦ i overensstemmelse med det kendte(?) klassiske resultat.
6.15 Vis, at en foton ikke spontant kan henfalde til et elektron-positron-par. [Hint:
benyt 4-impuls-bevarelse eller den deraf følgende bevarelse af invariant masse.]
I det elektriske felt fra en kerne kan processen imidlertid forløbe. Beregn tærskelenergien
for denne proces, γ +N → e + +e − +N, i kernens hvilesystem. Kernens
masse betegnes M, mens elektronens (og positronens) masse betegnes m.
6.16 En masseløs partikel med energien E rammer en hvilende partikel med massen
M. Efter stødet best˚ar systemet af to partikler med masser M og m. Vis, at
tærskelenergien for processen er Emin = mc 2 (1+m/2M).
6.17 Ultra High Energy Cosmic Rays
Jordens atmosfære bombarderes af kosmisk str˚aling, som hovedsagelig best˚ar af
protoner. Disse protoner dækker et bredt energispektrum, som fra m˚alinger synes
at strække sig op over 10 20 eV. Disse s˚akaldte UHECR (ultra high energy cosmic
rays) udgør et teoretisk problem, idet man ikke kan forklare, hvordan de kan
udbrede sig over lange afstande gennem rummet. Problemet er, at protonerne forventes
at vekselvirke med den s˚akaldte kosmiske baggrundsstr˚aling, som best˚ar af
mikrobølger med en temperatur p˚a 2.7 K.
θ
φ
121