Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

6 Relativistisk mekanik
støderimidlertidherindidetproblem,atmuonerharenlevetidp˚akunτµ = 2.2×10 −6 s.
Lad os antage, at man ønsker at accelerere muonerne op til en energi p˚a 200 GeV. Idet
muon-massen er mµ = 106 MeV/c 2 , vil de her have en γ-faktor p˚a ∼1900, og muonernes
laboratorie-levetid er da 4.2 × 10 −3 s, hvilket anses som tilstrækkelig til at bringe dem til
kollision.Imidlertidkanmanfrygte,atmanikkekanaccelereremuonerneoptilstrækkelig
hurtigt, s˚aledes at en stor del af dem vil henfalde, før de n˚ar den tiltænkte energi. Vi vil
nu betragte accelerationsprocessen, som foreg˚ar ved hjælp af en kraftig elektromagnetisk
bølge. Bølgen arrangeres s˚aledes at muonerne til stadighed befinder sig p˚a bølgefronten,
hvor de vil opleve et tilnærmelsesvis homogent elektrisk felt.
Lad os betragte en muon i et homogent elektrisk felt med styrken E = 20 MV/m.
Muonen antages at starte fra hvile, og da den skal opn˚a en energi p˚a 200 GeV, m˚a accelerationen
foreg˚a over en strækning med længden x = 10 km. Muonens egen-acceleration
er
g = Eq
mµ
= (20 MV/m)(1e)
20 MeV/m
=
106 MeV/c2 106 MeV (3×108 m/s) 2 = 1.7×10 16 m/s 2 .
Vi har her benyttet definitionen p˚a energienheden elektronvolt, og i denne forbindelse,
at muonen har samme ladning e som elektronen. Af (6.57) kan vi nu ved indsættelse
bestemme værdien af den dimensionsløse størrelse,
gt
c
= 187.
Heraf følger umiddelbart, at tiden for accelerationsprocessen i laboratoriesystemet er
t = (c/g)187 = 3.3×10 −6 s.
Ved anvendelse af (6.61) finder vi nu egentiden for processen, alts˚a
τ = (c/g) ln[187+187] = 1.0×10 −7 s.
Vi ser, at egentiden tilsvarer 4.6% af muonens levetid, og muonstr˚alens intensitet vil da
aftage med kun 4.5% ved accelerationsprocessen.
Gennemregnede eksempler til Kapitel 6
6.1 En ladet pion (mπ = 139.6 MeV/c 2 ), som ligger i hvile, henfalder til en muon
(mµ = 105.7 MeV/c 2 ) og en neutrino (mν = 0). Bestem impulsen og den kinetiske
energi af muonen og neutrinoen.
114
Vi betragter processen
π + → µ + +νµ.
Ifølgeimpulsbevarelseharmuonenogneutrinoenmodsatrettedeimpulsermedsamme
størrelse p. Af energibevarelse følger da, idet neutrinoen regnes masseløs,
mπc 2
= m2 µc4 +p2c2 +pc.