Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

3 Relativistisk kinematik
56
3.6 To planeter, A og B, antages at være i hvile i et inertialsystem. En iagttager p˚a A
finder, at et lyssignal afsendt fra B til tiden t1 ankommer til A til tiden t2. Begge
tidspunkter er m˚alt i planeternes hvilesystem. Et rumskib bevæger sig med jævn
hastighed langs den rette linie, der forbinder de to planeter. En iagttager om bord i
rumskibet finder, at afstanden mellem A og B er L m˚alt i rumskibets hvilesystem.
Bestem et udtryk for rumskibets hastighed v i forhold til planeternes hvilesystem.
3.7 De to stjerner A og B antages at være i hvile i forhold til hinanden i et inertialsystem.
To eksplosioner, den ene p˚a A, den anden p˚a B, finder sted samtidigt bedømt
af en iagttager i hvile i forhold til A og B.
x
A B
a a
Afstanden mellem A og B er 2a. Et rumskib bevæger sig med den konstante hastighed
v mod B p˚a den rette linie, der forbinder A og B. Rumskibet antages at være
i afstanden x < a (m˚alt i A’s hvilesystem) fra A, n˚ar lyssignalet fra eksplosionen
p˚a A modtages. Find tidsdifferencen ∆t ′ for modtagelsen af de to lyssignaler fra
eksplosionerne p˚a henholdsvis A og B m˚alt p˚a et ur i hvile i forhold til rumskibet.
Resultatet ønskes udtrykt ved a, x, v og lyshastigheden c.
3.8 TorumskibebevægersigvækfraJordenidiametraltmodsatteretningerbeggemed
hastigheden 0.7c. Dermed vil deres indbyrdes afstand m˚alt i Jord-systemet vokse
med hastigheden 1.4c. Hvad er hastigheden af B set fra A? Hvad er hastigheden
af Jorden set fra A?
3.9 En planet P udfører en inertialbevægelse. En iagttager p˚a P konstaterer, at to
rumskibe A og B nærmer sig hinanden p˚a samme rette linie, s˚aledes at deres
indbyrdes afstand formindskes med hastigheden (7/5)c, hvor c er lyshastigheden.
En iagttager i A konstaterer, at B nærmer sig A med hastigheden (35/37)c.
A B
Bestem hastighederne af rumskibene A og B, m˚alt i forhold til P.
P