Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

4 Relativistisk optik
72
4.4 I˚aret 2050 opererer en række rumskibe som regelmæssig transport mellem to rumstationer,
som er adskilt med afstanden 10 lysminutter i rumstationernes hvilesystem.
Rumskibene er udstyret med identiske, monokromatiske for- og baglygter.
Rumskibenes hastighed v er s˚aledes, at for en iagttager p˚a en af rumstationerne forekommer
forlygterne p˚a et ankommende rumskib bl˚a (480 nm), mens baglygterne
p˚a et afrejsende rumskib forekommer røde (640 nm).
a) Bestem bølgelængden λ af rumskibenes lygter;
b) Bestem rumskibenes hastighed v;
c) Hvilken bølgelængde vil piloten opfatte p˚a et modsatflyvende rumskibs forlygter?
d) Hvor lang tid tager en enkeltrejse set fra en af rumstationerne;
e) Hvor lang tid tager en enkeltrejse set fra et af rumskibene.
4.5 Et rumskib, R, bevæger sig med hastigheden v = 0.6c langs den positive x-akse
i et inertialsystem S. Idet rumskibet passerer origo, udsender det et bl˚at lysglimt
med bølgelængden λ0 = 475 nm. Lysglimtet observeres af to iagttagere, A og B,
som er i hvile i forhold til S i positioner, der, som angivet p˚a figuren, sammen med
R og punktet C udgør et kvadrat.
S
y
d
C B
d d
d
v w
R A P
a) Bestem den observerede bølgelængde, λA, for iagttageren A.
b) Bestem den observerede bølgelængde, λB, for iagttageren B.
Lysglimtetobserveresligeledesfra et rumskib,P, som bevæger sig med hastigheden
w = 0.7c langs den negative x-akse og nærmer sig R.
c) Bestem den observerede bølgelængde, λP, for iagttageren i P.
x