Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

6 Relativistisk mekanik
z ′ S ′ S z
➀
➁
v
w
v
u/γ(v)
(a) Set fra S
u
x
z ′ S ′ S z
−v
➀
v
➁
u/γ(v)
w
(b) Set fra S ′
Figur 6.1: To partiklerbevæger sig med samme hastighedumen i modsat retninglangs
de respektive z-akser i de to inertialsystemer S og S ′ og smelter sammen ved
sammenstødet. Af symmetri˚arsager m˚a systemets impuls langs z-aksen være
nulefterstødet.Ifølgeantagelsenomimpulsbevarelsem˚adetsammedavære
tilfældet før stødet. Det følger heraf, at den relativistiske impuls m˚a være
givet ved udtrykket (6.4).
sammen til én partikel i det øjeblik S og S ′ er sammenfaldende (Figur 6.1). Af symmetri-
˚arsager kan den sammensmeltede partikel ikke have nogen hastighed i z-retningen i
nogen af systemerne. Impulsbevarelse i S betyder da, at de to partikler før stødet m˚a
have lige store z-impulser. For en partikel m˚a alts˚a z-impulsen være uafhængig af dens
hastighed efter x-aksen. Men da dens z-hastighed, u/γ(v), jo samtidig netop via γfaktoren
afhænger af dens hastighed efter x-aksen, følger den umiddelbare konklusion,
at det klassiske udtryk, p = mu, ikke kan være generelt gyldigt.
Benytter vi derimod udtrykket (6.4) for den relativistiske impuls, finder vi
u
γ(u)mu = γ(w)mu
.
γ(v)
hvor venstresiden er (størrelsen af) z-impulsen af partiklen, der bevæger sig langs zaksen,
og højresiden er (størrelsen af) z-impulsen af partiklen, der bevæger sig langs
z ′ -aksen og har farten w i forhold til S. Ved at forkorte igennem med mu finder vi da
relationen
γ(u) = γ(w)
γ(v) .
92
x