Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

S
Iagttager
u
α
Oscillator
4.1 Doppler-effekten
Figur 4.2: Oscillatoren bevæger sig i en retning, som danner vinklen α med forbindelseslinien
mellem iagttageren og oscillatoren.
kildens bevægelse i det betragtede tidsrum er forsvindende i sammenligning. Idet tidsforlængelsen
mellem kildens og iagttagerens inertialsystemer ikke afhænger af retningen
af u, vil iagttageren ligesom i det parallelle tilfælde opleve tiden mellem udsendelsen
af to bølgerflader forlænget med faktoren γ = [1 − u 2 /c 2 ] −1/2 til γT0. I dette tidsrum
bevæger kilden sig stykket γT0ucosα væk fra iagttageren. Tiden mellem modtagelsen
af to bølger er derfor
T = T0
1+(u/c)cosα
, (4.7)
1−u 2 /c2 og det generelle udtryk for den relativistiske Doppler-effekt er dermed
νrel
ν0
=
1−u 2 /c 2
1+(u/c)cosα =
1
. (4.8)
γ[1+(u/c)cosα]
Specielt kan det bemærkes, at vi for α = π/2 har en transversal Doppler-effekt, som er transversal
bestemt ved
νtrans
=
ν0
Doppler-effekt
1−u 2 /c2 = 1
.
γ
(4.9)
Det indses let, at den transversale Doppler-effekt udelukkende skyldes den relativistiske
tidsforlængelse, og at en tilsvarende effekt ikke er til stede i den klassiske beskrivelse.
4.1.3 Relativistisk versus klassisk Dopplereffekt
Vi vender nu tilbage til det en-dimensionale tilfælde for at undersøge nøjere hvordan
den relativistiske Doppler-effekt adskiller sig fra den klassiske. I det klassiske tilfælde
afhænger effekten af hvorvidt det er kilden eller iagttageren der bevæger sig i forhold
til mediet. I det tilfælde, hvor iagttageren er i hvile mens kilden bevæger sig bort med
hastigheden β = u/c, er forholdet mellem den iagttagne og den udsendte frekvens ifølge
(4.1) givet ved
ν
= 1
1+β = 1−β +β2 +... (4.10)
ν0
x
63