Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet

3 Relativistisk kinematik
For ethvert ur i jævn bevægelse m˚a den specielle relativitetsteoris love for mekanikken
(eller elektromagnetismen, eller hvad der nu end driver det aktuelle ur) i princippet være
ansvarligefor,aturetg˚arlangsommeremedpræcisLorentz-faktoren,γ.Generelthverken
kan eller behøver vi at forst˚a detaljerne bag dette; vi ved blot a priori, at s˚adan forholder
det sig. Som et eksempel vil vi i næste afsnit beskrive et ur, hvis gang er baseret p˚a en
lysstr˚ales udbredelse, og hvor vi derfor alene p˚a baggrund af lyshastighedens invarians
kan forst˚a urets langsommere gang.
3.2.1 Feynman-uret
Tidsforlængelsen kan udledes uden kendskab til hverken Lorentz-transformationen, eller
længdeforkortningen, ved følgende tankeeksperiment opkaldt efter Richard Feynman
(1918–1988).
P˚a Figur 3.3 er afbildet et instrument forsynet med et spejl ved A og et andet ved B.
Begge spejle er vinkelrette p˚a instrumentets længderetning, og deres indbyrdes afstand
er L. Ved A er anbragt en blitz-lampe og en fotocelle. Ved hjælp af lampen udsendes et
lysglimt, der udbreder sig i alle retninger. Den del af lyset, der n˚ar B, kastes tilbage til A,
hvor det registreres af fotocellen, samtidig med at lysbølgen reflekteres fra A og dermed
starter en ny tur frem og tilbage. Dette vedbliver at gentage sig, s˚aledes at fotocellen
med jævne tidsmellemrum vil registrere et lysglimt. Fotocellen tænkes forbundet med en
tæller, der vil registrere antallet af lysglimt. Et s˚adant instrument kan˚abenbart benyttes
som et ur – et s˚akaldt Feynman-ur.
B
A
L
Figur 3.3: Feynman-uret.
S S ′
U U ′
cT
cT0
x x ′
vT
Figur 3.4: Feynman-uret i bevægelse.
Vi anbringer nu et Feynman-ur U parallelt med y-aksen i inertialsystemet S, og et
identisk ur U ′ parallelt med y ′ -aksen i systemet S ′ . Iagttageren i S og iagttageren i S ′ vil
da være enige om afstanden mellem spejlene, idet instrumentet bevæges vinkelret p˚a sin
længderetning. Lad os antage, at de to ure passerer hinanden lige i det øjeblik, da der
udsendes et glimt fra spejlet A. N˚ar fotocellen derefter registrerer glimtets tilbagekomst
til A vil situationen være som vist p˚a Figur 3.4. I mellemtiden har iagttageren i S haft et
lyssignal løbende frem og tilbage i sit ur U. Da lyshastigheden er uafhængig af retningen,
varerop-ognedturenligelangtidT0,s˚aledesatdergælder2L = 2cT0.Ganskep˚asamme
46
v