Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
Introduktion til den specielle relativitetsteori - Niels Bohr Institutet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Egentid for proces:<br />
Varighed i det<br />
system, hvor<br />
processen foreg˚ar i<br />
hvile<br />
2 Lorentz-transformationen<br />
2.2.3 Varighed<br />
Hvad endeligt begrebet varighed ang˚ar, er det næsten p˚a forh˚and klart, at varighe<strong>den</strong><br />
af en proces m˚a bedømmes forskelligt af to iagttagere i forskellig bevægelses<strong>til</strong>stand,<br />
eftersom disse jo er uenige om samtidighe<strong>den</strong> af to begivenheder. Tænker vi os en kineser<br />
antændt, g˚ar der et lille tidsrum in<strong>den</strong> <strong>den</strong> eksploderer. Er kineseren i hvile i forhold<br />
<strong>til</strong> iagttageren, vil <strong>den</strong>ne p˚a sit ur m˚ale en vis varighed – kaldet egenti<strong>den</strong> – af <strong>den</strong>ne<br />
proces. En iagttager i bevægelse i forhold <strong>til</strong> kineseren vil se antændelsen og eksplosionen<br />
i forskellige punkter af sit eget inertialsystem og i almindelighed finde en an<strong>den</strong> varighed.<br />
De nærmere forhold ved dette fænomen vil vi imidlertid først undersøge i næste kapitel,<br />
n˚ar vi i har udledt Lorentz-transformationen.<br />
2.3 Inertialsystemers homogenitet og isotropi<br />
Ifølge relativitetsprincippet er alle inertialsystemer ligeværdige. Dette gælder specielt for<br />
alle inertialsystemer, der bevæger sig parallelt med hinan<strong>den</strong> med samme hastighed, og<br />
som derfor udelukkende adskiller sig fra hinan<strong>den</strong> gennem rumlige og tidslige translationer<br />
og rotationer. Det følger heraf, at ethvert inertialsystem er fuldkommen symmetrisk.<br />
Hermed menes, at det er rumligt homogent og isotropt ikke alene i geometrisk Euklidisk<br />
forstand, men for alle fysiske fænomener, og at det ogs˚a er tidsmæssigt homogent. Et<br />
givet fysikeksperiment, som udføres i et inertialsystem, vil med andre ord have samme<br />
udfald uanset hvor det udføres (homogenitet), hvilken retning det drejes i (isotropi) og<br />
hvorn˚ar det udføres (tidslig homogenitet).<br />
2.4 Koordinat-gitteret<br />
Hovedform˚alet med dette kapitel er at udlede Lorentz-transformationen, som er <strong>den</strong><br />
matematiske kerne i <strong>den</strong> <strong>specielle</strong> <strong>relativitetsteori</strong>. Men før vi begynder at transformere<br />
koordinater fra ét inertialsystem <strong>til</strong> et andet, skal vi her først afklare, hvordan man<br />
<strong>til</strong>skriver koordinater <strong>til</strong> en begivenhed i et enkelt inertialsystem.<br />
Førstogfremmestharvibrugforuniverselleenhederfortidoglængde.Idetofølgende<br />
indskud ser vi p˚a, hvordan standar<strong>den</strong>hederne for disse størrelser er defineret i <strong>den</strong><br />
moderne fysik.<br />
Indskud 2.1 Tidsenhe<strong>den</strong> sekund<br />
Vores tidsenhed var oprindeligt knyttet <strong>til</strong> Jor<strong>den</strong>s daglige rotation, idet et sekund var<br />
defineret som 1/60 af 1/60 af 1/24 af et døgn. Da Jor<strong>den</strong>s rotationshastighed imidlertid<br />
aftager langsomt, er <strong>den</strong>ne definition uhensigtsmæssig. Et sekund er nu defineret som<br />
varighe<strong>den</strong> af 9192631770 perioder af str˚alingen, der <strong>til</strong>svarer overgangen mellem de to<br />
hyperfin-niveauer i grund<strong>til</strong>stan<strong>den</strong> af atomet cæsium-133.<br />
Indskud 2.2 Lysets hastighed og længdeenhe<strong>den</strong> meter<br />
Si<strong>den</strong> Ole Rømers første bestemmelse af lysets hastighed er m˚alingerne heraf blevet<br />
22